1 . 如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0<t<4）

(1)运动　 　秒时，AE=DC；
(2)运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；
(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=α，则∠ADE=　 　（用含α的式子表示）．

3 . 如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．

(1)如图1，求证：AB∥CD；
(2)如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
(3)如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．

4 . 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．

(1)求度数；
(2)求证：≌；
(3)猜想线段，，的数量关系，并证明．

5 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若为的中点，为线段上一动点，则当周长的最小时，的大小为______．

6 . 已知直线，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN和PQ之间．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，点E在直线PQ上，且，求证：；
(3)如图3，BF平分，CG平分，且．若，，求的度数．

7 . 已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°．

(1)如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数．
(2)如图1，求证：EF＝2AD．
(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．

8 . 已知，AB＝AC，AB＞BC．

(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
(2)如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数．

9 . 如图，已知（，且），在的两边上各任取一点，分别记为，过该两点分别引一条直线，并使得该直线与所在的边夹角也为，设两条直线交于点O，则的数量应是_________．