1 . 如图，，点，分别在直线，上，点在直线和之间．

(1)求证：．
(2)如图，，点在直线上，且，求证：．
(3)如图，平分，平分，且．若，，求的度数．

2 . 在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论：
①；
②；
③，
④；
其中正确的有（     ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 如图，和都是等腰三角形，，，，点E在上，点F在射线上，连接，若．

(1)求证：．
(2)求证：．

4 . 在中，若，，点、分别为和上的动点，与相交于点，当的值最小时，则__°．

5 . 如图，在中，，以 为边，作，满足，点E为 上一点，连接AE，，连接 ．下列结论中正确的是__________．（填序号）
①；②；③若，则；④．

6 . 【思维启迪】
（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是        ；

【类比迁移】
（2）如图2，在四边形中，和互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中的思想进行拼合：先作，再过点C作于点E，连接，发现，，之间的数量关系是        ；
（3）如图3，在四边形中，连接，，点O是两边垂直平分线的交点，连接，．
①求证：；
②连接BD，如图4，已知， ，，求的长．（用含，的式子表示）

7 . 如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论；①；②；③若，则；④；⑤．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 在等腰中，，边上的垂直平分线与所在直线相交于点，若，则等腰的底角度数是___________．

9 . 已知：如图，点 是直线 上一动点，连接 ．

(1)如图，当点在线段上时，若，，求 度数．
(2)当点在直线上时，请写出，，的数量关系，并证明．

10 . 如图，四边形中，对角线平分，，，并且，则的度数为__________．