1 . 已知，点M、N分别在直线上，与的平分线所在的直线相交于点F．

   

(1)如图1，点E、F都在直线之间且时，的度数为___________；
(2)如图2，当点E在直线之间，F在直线下方时，若，求的度数；
(3)如图3，当点E在直线上方，F在直线与之间时，直接写出与之间的数量关系为___________．

2 . 已知，点P是平面内任意一点（不与点A，B，C重合），若点P与A，B，C中的某两点的连线的夹角为直角，则称点P为的一个“勾股点”．

(1)如图（1），若点P是内一点，，，，试说明点P是的一个“勾股点”；
(2)如图（2），已知点D是的一个“勾股点”，，且，若，，求的长；
(3)如图（3），在中，，，点D为外一点，，，，点D能否是的“勾股点”，若能，求出的长；若不能，请说明理由．

3 . 如图1，已知线段、相交于点O，连接、，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

   

(1)求证：．
(2)如图2所示，，则的度数为　 　．
(3)如图3，若和的平分线和相交于点P，且与，分别相交于点M，N．
①若，，求∠P的度数．
②若角平分线中角的关系改成“， ”，试直接写出与，之间存在的数量关系，并证明理由．

4 . 如图，，点，分别在直线，上，点在直线和之间．

(1)求证：．
(2)如图，，点在直线上，且，求证：．
(3)如图，平分，平分，且．若，，求的度数．

5 . 在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论：
①；
②；
③，
④；
其中正确的有（     ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，和都是等腰三角形，，，，点E在上，点F在射线上，连接，若．

(1)求证：．
(2)求证：．

7 . 在中，若，，点、分别为和上的动点，与相交于点，当的值最小时，则__°．

8 . 如图，在中，，以 为边，作，满足，点E为 上一点，连接AE，，连接 ．下列结论中正确的是__________．（填序号）
①；②；③若，则；④．

9 . 【思维启迪】
（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是        ；

【类比迁移】
（2）如图2，在四边形中，和互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中的思想进行拼合：先作，再过点C作于点E，连接，发现，，之间的数量关系是        ；
（3）如图3，在四边形中，连接，，点O是两边垂直平分线的交点，连接，．
①求证：；
②连接BD，如图4，已知， ，，求的长．（用含，的式子表示）

10 . 如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论；①；②；③若，则；④；⑤．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个