1 . 如图，在菱形中，，，点为对角线上一动点（不与点重合），且，连接交延长线于点．
①：
②当为直角三角时，；
③当为等腰三角形时，或者；
④连接，当时，平分．
以上结论正确的是________．（填正确的序号）
   

2 . 如图，将绕点顺时针旋转得到，边，相交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中所有正确结论的序号是______．

3 . 如图，点D是等边边上的一个动点，以为边作等边，连接．则下列结论正确的是______（填正确的序号）．
①；②D在上运动的过程中线段有最小值；③四边形的面积是定值；④．

4 . 如图，点是等边三角形内部一点，连接、、，且，现将绕点顺时针旋转到的位置，对于下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中结论正确的是__________（填序号）．

5 . 数学概念：如图①，在△ABC中，D为∠ABC的对边AC上一点（点D不与点A、C重合），连接BD．若∠ADB和∠CDB这两个角中至少存在1个与∠ABC相等，则称BD为△ABC中∠ABC的等角分割线．


(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
其中所有正确结论的序号是      ．

6 . 如图，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称．甲、乙两位同学各给出了自己的说法：甲：若，则是等边三角形；乙：若，则．对于两位同学的说法，下列判定正确的是（     ）
   

A．甲正确

B．乙正确

C．甲、乙都正确

D．甲、乙都错误

7 . 在七年级的学习中，我们知道：（1）三角形的内角和等于；（2）等腰三角形的两个底角相等．下面我们对这两点知识作进一步思考和探索．
（一）三角形的外角．
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角．如图1，就是的的外角．在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角，以为例，我们探索外角与其它角的关系．
       
（①__________），
（②___________）
，
（③__________）
，
由此我们得到了三角形外角的两条性质：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角．
问题1：
（1）请在以上括号①②③中填上适当的理由；
（2）请在图1中分别画出和的一个外角，并分别标注为，．
（二）等腰三角形的两个底角相等．
等腰三角形的两个底角相等，我们简述为“等边对等角”，数学小组据此提出问题：三角形中大边对的内角也大，即“大边对大角”正确吗？小聪同学进行了如下探索．
问题2：
如图2，中，求证：
   
证明：如图3，在边上截取，连接
   

（④__________）
（整体大于部分）
又（⑤_________）

由此说明三角形中大边对大角．
请在以上括号④⑤中填上适当的理由．
问题3：
如图4，中，，请判断是否成立，并说明理由．
   

8 . 对于问题：过直线外一点作这条直线的垂线，小明和小亮给出两种不同的作法：
   
作法I：
（1）在直线上任取一点，连接．
（2）以为圆心，线段的长度为半径作弧，交直线于点．
（3）分别以，为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点．
（4）作直线．直线即为所求（如图1）．
   
作法Ⅱ：如图2．
（1）以为圆心，任意长为半径画弧，交直线于，两点；
（2）连接，作的垂直平分线交于点；
（3）以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；
（4）作直线，则直线即为直线l的垂线
   
对于以上两个方案，判断正确的是（          ）

A．方案I正确

B．方案Ⅱ正确

C．方案I、Ⅱ均正确

D．方案I、Ⅱ均不正确

9 . 数学老师在课上呈现一个几何图形，如图，∠1＝∠2，AB⊥CD于点E，过点E作一条直线分别交线段BC，AD于点F，G．同学们根据图形进行大胆猜想．小方说：当∠3＝∠1＝50°时，可求得∠CFE的度数．小何说：当BF＝CF时，可证得EG⊥AD．
（1）依据小方说的条件，你求得∠CFE＝　     　．（直接写出答案）
（2）依据小何说的条件，请你判断他的结论是否正确，并说明理由．