1 . 如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为______．

3 . 如图，点C、E、B、F在一条直线上，，．

   

(1)求证：．
(2)若，求：的长．

4 . 如图，，表示两根长度相同的木条，若是，的中点，经测量，则容器的内径为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，．

(1)求证：；
(2)过点E作交于点F，延长至点G，使得，连接、．
①依题意补全图形；
②若，求的长．

6 . 如图，点D是内一点，，，则以下结论：①，②，③平分，④与的位置关系是互相垂直．其中正确的是：________．

7 . 下列命题正确的是（     ）

A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角

B．全等三角形对应边上的高相等

C．若，则点是的中点

D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

8 . 如图，，， ，点恰好落在边上．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

9 . 如图，在中，．按以下步骤作图：
①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N；
②分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F；
③作射线．若，E为边的中点，D为射线上一动点．
则的最小值为 _____．

10 . 综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（），设线段与相交于点，线段分别交，于点，．
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数为；
探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．
拓展延伸：（3）①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．
②在图3中，作直线，交于点，直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．