1 . 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（       ）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C．三边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

2 . 在研究三角形中点或中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，此法称为：倍长中线．
(1)【原题呈现】八年级上册课本P27：如图①，在中，是边上的中线，点E在的延长线上，且．请证明：．

(2)【思路探究】如图②，已知线段b，c，m．求作：，使，，边上的中线．请完善以下作图思路，并填写相应的作图依据．
①已知共顶点两边，要想作出，还需要知道或．若知道，则可以根据______作出符合条件的；若知道，则可以根据______作出符合条件的；但目前只知道中线，所以不能直接作出．
②根据第（1）题，获得思路．可以作出边为b，c，2m的．此作图过程需先做出一条线段等于线段m的两倍，然后依据______作出．
③在上截取m得的中点D，连接并延长至点C，使得______，可得．
(3)【迁移运用】请根据上述（1）（2）问的证明和思考过程，直接作出满足下列条件的三角形（保留作图痕迹，不写作法）若用其他思路，作法正确也可以．作等腰，满足腰，底边BC上的高．

3 . 已知：如图，已知，，为线段上一点，试说明：．
   

4 . 如图，已知，，，，求的度数

5 . 如图，在等边中，，点P从点A出发沿边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点C出发沿边向点A以每秒4个单位的速度移动．P，Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒．
   
(1)用含t的代数式表示：        ，       ；
(2)在点P，Q的运动过程中，是否存在t，使得与全等？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；
(3)若P、Q两点分别从A、C两点同时出发，并且都按逆时针方向沿的三边运动，请问经过几秒点P与点Q第一次相遇？并说明相遇的位置．

6 . 如图，在的正方形网格中，每一个小正方形的边长为，小正方形的顶点为格点，已知，，，为格点．
   
(1)试说明为等腰三角形．
(2)请你仅用无刻度的直尺，在线段上求作一点，使得，并简单说明理由．

7 . 已知：如图，，，，试说明的道理.

9 . 除了教材例题提供的作角平分线的办法，现在还有一种作法如下：
“在已知的两边分别截取，（点M与点P在同一边上），连接和交于D点，画射线，射线即为平分线”．

(1)请在图中按此作法作出射线；
(2)试说明的理由．