1 . 已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰作等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．

（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；
（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．

2 . 问题背景：如图1，等腰中，，作于点D，则D为的中点，，于是；
迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，D，E，C三点在同一条直线上，连接．

①求证：；
②请直接写出线段之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点C关于的对称点E，连接并延长交于点F，连接，．
①证明是等边三角形；
②若，求的长．

3 . 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG²＝DG²+BE²；其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①③

C．①②

D．②③

4 . 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．

（1）如图1，求证：AE＝BF；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．

5 . 如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、.设点的坐标为.
（1）若建立平面直角坐标系，满足原点在线段上，点，.且（），则点的坐标为       ，点的坐标为       ；请直接写出点纵坐标的取值范围是       ；
（2）若正方形的边长为2，求的长，以及的最小值. (提示：连接:，)

6 . 如图，已知AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，求证：∠C＝∠D．

7 . 如图，使ΔABC≌ΔADC成立的条件是（       ）

A．AB=AD，∠B=∠D	B．AB=AD，∠ACB=ACD
C．BC=DC，∠BAC=∠DAC	D．AB=AD，∠BAC=∠DAC

8 . 如图，△ABC与△DCE有公共顶点C，AB=CD，BC=CE，∠ABC=∠DCE=90°.
（1）如图1，当点D在BC延长线上时.

①求证：△ABC≌△DCE.

②判断AC与DE的位置关系，并说明理由.
（2）如图2，△CDE从（1）中位置开始绕点C顺时针旋转，当点D落在BC边上时停止.
①若∠A=60°，记旋转的度数为，当为何值时，DE与△ABC一边平行.
②如图3，若AB=c， BC=a， AC=b， a>c，边BC，DE交于点F，求整个运动过程中，F在BC上的运动路程（用含a， b， c的代数式表示）

9 . 已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC．

10 . 如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则不能添加的一组条件是（   ）
   

A．AC=DE，∠C=∠E	B．BD=AB，AC=DE
C．AB=DB，∠A=∠D	D．∠C=∠E，∠A=∠D