1 . 已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角（）．
（1）如图1，若点与重合，且，求证：；

（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；
①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；

②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；

③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．

2 . 已知正方形，点在射线上．

（1）如图1，若点E在线段BD上，F在线段AD上，且，垂足为H，连接．
①求证：；
②求证：；
（2）如图2，点E在BD的延长线上，以AE为斜边，作，，，若，直接写出DF的最小值．

3 . 如图，正方形的边长为6，是边的中点，是边上的一个动点，，且，则的最小值为________．

4 . 已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．
（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：
①EB＝EP；
②∠EFP＝30°；
（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．

5 . 如图，正方形中，点从点出发沿边向点运动，到达点停止．作射线，将绕着点逆时针旋转45°，与边交于点，连接．

（1）画图，完善图形．
（2）三条线段，，之间有无确定的数量关系？请说明理由．
（3）过点作于．若线段的最大值为4，求点运动的路径长．

6 . 已知：中，是直径，弦．
如图1，求证：

如图2，点在圆上，连接，若，求的值；

如图3，在的条件下，分别延长线段交于点，过作于，连接，若，求的长．

7 . 已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的右侧），点为抛物线的顶点，点的纵坐标为-2．
（1）如图1，求此抛物线的解析式；
（2）如图2，点是第一象限抛物线上一点，连接，过点作轴交于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，且，点的横坐标大于3，连接，，，且，过点作交于点，若，求点的坐标．

8 . 已知内接于圆，点为弧上一点，连接交于点，．

（1）如图1，求证：弧弧；
（2）如图2，过作于点，交圆点，连接交于点，且，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，圆上一点与点关于对称，连接，交于点，点为弧上一点，交于点，交的延长线于点，，的周长为20，，求圆半径．

9 . 问题：如图1，在中，，点是射线上任意一点，是等边三角形，且点在的内部，连接．探究线段与之间的数量关系．

请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
当点与点重合时(如图2)，请你补全图形．由的度数为_______________，点落在_______________，容易得出与之间的数量关系为_______________

当是的平分线时，判断与之间的数量关系并证明
当点在如图3的位置时，请你画出图形，研究三点是否在以为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．

10 . 数学课上，老师出示了如下框中的题目：

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．

（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE　 　DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．