1 . 如图，在中，，，，为的中点；与过点的直线交于，直线和的延长线交于点，，．
完成下面的填空：

过作交直线于点．
（1）是______三角形；
（2）______，______，则关于的表达式______（）．
完成下面的解答过程：
（3）列表：
根据（）中所求函数关系式计算并补全表格

	…								…
	…								…

描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的三个点；
连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；

（4）若直线绕点旋转与直线相交于点，当取什么值时，和相似？

2 . 的所对边分别是a，b，c，若满足，则称为类勾股三角形，边c称为该三角形的勾股边．

【特例感知】如图1，若是类勾股三角形，为勾股边，且，是中线，求的长；
【深入探究】如图2，是的中线，若是以为勾股边的类勾股三角形，①分别过A，B作的垂线，垂足分别为E，F，求证
②试判断与的数量关系并证明；
【结论应用】如图3，在四边形中，与都是以为勾股边的类勾股三角形，M，N分别为的中点，求线段的长．

5 . 在中，，，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点旋转得到线段，连接、、．

   

(1)当时，
①如图1，当点在的边上时，线段绕点顺时针旋转得到线段，则与的数量关系是_______________；
②如图2，当点在内部时，线段绕点顺时针旋转得到线段，①中与的数量关系还成立吗？若成立，请证明结论，若不成立，说明理由；
(2)当时，
①如图3，线段绕点顺时针旋转得到线段．试判断与的数量关系，并说明理由；
②若点，，在一条直线上，且，线段绕点逆时针旋转得到线段，求的值．

8 . 综合与探究：
如图1所示的是由两块三角板组成的图形，其中在中，，，在中，，，点B，E，D在同一条直线上，AC与BD交于点F，连接CD并延长，交BA的延长线于点G．

(1)当时，试用含的代数式表示∠BAE的度数．
(2)当时，试探究BC与BG的数量关系，并说明理由．
(3)过点C作，交BD的延长线于点H，如图2所示，在满足（2）的情况下，求∠DCH的度数，并直接写出与∠DCH相等的角（除∠G外，写两个即可）．