1 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

2 . 已知：如图，在矩形中，E为上一点，，交于点F，，矩形的周长为16，且．求的长．
   

3 . （1）计算：；
（2）如图，在四边形中，，，．求证：．
   

4 . 如图，在中，，D是边的中点，交直线于点E，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．

(1)在图1中，过点C作的垂线；
(2)在图2中，过点E作的平行线．

5 . 如图，点E是正方形对角线上一点，连接，过点E作，交线段于点F，交线段于点M，①；②；③④；正确的结论有（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

6 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处．

(1)求证：AF＝CF
(2)求AF的长度．

7 . 如图，在中，，，D是BC线段上一动点，作，交BC的延长线于点E，过点B作，交AD的延长线交于点G．

(1)BG与CE相等吗？判断并说明理由．
(2)F为AC上一点，，BF交AD于点H，试猜想AE与AH的数量关系并说明理由．

8 . 如图，在四边形ABCD中，F是对角线AC的中点，，连接DF并延长交BC边于点E，若，，试求出BC的长．

9 . ．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，请完成AC＝DF的证明过程．

证明：∵AB∥DE，（已知）
∴①___________．（②___________________）
在△ABC和△DEF中，，
∴④_________________（⑤___________）．
∴AC＝DF（⑥________________________）．

10 . 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：．