1 . 已知AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，DE⊥AC于E．

（1）如图（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图（1）若AB＝10，AC＝6，求ED的长；
（3）如图（2）过点B作⊙O的切线，交AD延长线于F，若ED＝DF，求的值．

3 . 如图，中，平分于D，，F为中点，连结，给出下列结论：①，②，③，④．其中正确的是____________（填序号）

4 . 如图，是的直径，弦于点，点是上一点，且．连接，，交于点．

（1）若，，求的半径；
（2）求证：；
（3）连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线，交的延长线于点．求证：．

5 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，称点为点关于点的“伴随点”，图1为点关于点的“伴随点”的示意图．

（1）已知点，
①当点的坐标分别为时，点关于点的“伴随点”的坐标分别为_____________，__________；
②点是点关于点的“伴随点”，探究点的运动路径所对应的函数表达式，并说明理由；
（2）如图2，点的坐标为，以为圆心，为半径作圆，若在上存在点关于点的“伴随点”，则的纵坐标的取值范围__________．

6 . 如图，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，，，若，满足．

（1）求点的坐标；
（2）如图1，连接交轴于点，求的长；
（3）如图2，点在轴正半轴上，过点作，，连接交轴于点，若，求点的坐标．

7 . 如图，是边长为3的等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点、重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，交直线于点，连接．
   
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当时，求四边形的周长；
（3）四边形能否是菱形？若可为菱形，请求出的长，若不可能为菱形，请说明理由．

8 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且弧CB=弧CD，CE⊥DA交DA的延长线于点E．
（1）求证：∠CAB＝∠CAE；
（2）求证：CE是⊙O的切线；
（3）若AE＝1，BD＝4，求⊙O的半径长．

9 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；
(3)若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．

10 . 【问题提出】
如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．