1 . 如图，在正方形
中，
为
上一点，连接
于点
，连接
，设
，若
，则
一定等于（ ）
中，为上一点，连接于点，连接，设，若，则一定等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . （1）计算：
．
（2）如图，点
，在线段
上，
，
，
．求证：
．
．（2）如图，点
，在线段上，，，．求证：．
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3 . 综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：在平面直角坐标系
中，点
关于
轴的对称点的坐标为_________；
【实践探究】
（2）小容受此问题启发，一般化思考并提出新的问题：如图1，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，求点
关于直线
的对称点
的坐标（用含
，
的式子表示）；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，提出新的探究点，并进行了探究：如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为
，直接写出点
关于直线的对称点的坐标（用含的式子表示）．小博经过探究得出直线上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是
，点的纵坐标为
，请帮助小博完成问题．
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：在平面直角坐标系
中，点关于轴的对称点的坐标为_________；【实践探究】
（2）小容受此问题启发，一般化思考并提出新的问题：如图1，在平面直角坐标系
中，点的坐标为，求点关于直线的对称点的坐标（用含，的式子表示）；【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，提出新的探究点，并进行了探究：如图2，在平面直角坐标系
中，点的坐标为，直接写出点关于直线的对称点的坐标（用含的式子表示）．小博经过探究得出直线上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是，点的纵坐标为，请帮助小博完成问题．
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4 . 继笛卡尔首次提出平面直角坐标系后，牛顿提出了极坐标系．把平面内一条数轴
绕原点
逆时针旋转角
得到另一条数轴，轴和轴构成一个极坐标系．规定：过点作轴的平行线，交轴于点
，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对
为点的极坐标．如图，在
的极坐标系中，解答下列问题：的极坐标为
，且实数在轴上所对应的点到轴的距离为
，试求的值．
(2)若点
的极坐标为
，点
与点关于轴对称，求点的极坐标．
绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个极坐标系．规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的极坐标．如图，在的极坐标系中，解答下列问题：
的极坐标为，且实数在轴上所对应的点到轴的距离为，试求的值．(2)若点
的极坐标为，点与点关于轴对称，求点的极坐标．
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5 . 在
中，
，点
为
上一点，连接
，过点作
，交
于点，交于点，且
，则
______ ．
中，，点为上一点，连接，过点作，交于点，交于点，且，则
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6 . 在
中，
，
，为的中点，，为别为线段
，上任意一点，连接
，将线段绕点逆时针旋转
得到线段
，连接
，
．
，点与点重合，且
的延长线过点，若点为的中点，连接
，求的长；
(2)如图
，的延长线交
于点，点在上，
且
，求证：
；
(3)如图
，为线段上一动点，为的中点，连接
，
为直线上一动点，连接
，将
沿翻折至
所在平面内，得到
，连接
，直接写出线段长度的最小值．
中，，，为的中点，，为别为线段，上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．
，点与点重合，且的延长线过点，若点为的中点，连接，求的长；(2)如图
，的延长线交于点，点在上，且，求证：；(3)如图
，为线段上一动点，为的中点，连接，为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段长度的最小值．
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7 . 在正方形中，两条对角线，
相交于点O，且
，连接．
(1)如图1，若
，
，求线段的长；
(2)如图2，将
的顶点移到
上任意一点
处，
绕点旋转，
交的延长线上一点E，射线
交
的延长线上一点F，连接，求证：
．
中，两条对角线，相交于点O，且，连接．
(1)如图1，若
，，求线段的长；(2)如图2，将
的顶点移到上任意一点处，绕点旋转，交的延长线上一点E，射线交的延长线上一点F，连接，求证：．
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2024-03-26更新
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126次组卷
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2卷引用：2023年云南省红河州中考数学一模模拟试题
8 . 如图，和
都是等腰直角三角形，
，点A在边
上，连接
交于点F，求证：
．
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9 . 通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形
中，
，则
”．
某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：中，点
分别在线段
上，且
，试猜想
_________；
(2)【知识迁移】如图3，在矩形中，
，点分别在线段上，且，试猜想
的值，并证明你的猜想；
(3)【拓展应用】如图4，在四边形中，
，点
分别在线段
上，且
，求
的值．
中，，则”．某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：
中，点分别在线段上，且，试猜想_________；(2)【知识迁移】如图3，在矩形
中，，点分别在线段上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；(3)【拓展应用】如图4，在四边形
中，，点分别在线段上，且，求的值．
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2024-03-17更新
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136次组卷
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9卷引用：2023年安徽省合肥市南岗中学中考一模数学试卷
10 . 如图，点
，
，P为x轴上一动点，将线段
绕点P顺时针旋转得到
，连，则的最小值为___________ ．
，，P为x轴上一动点，将线段绕点P顺时针旋转得到，连，则的最小值为
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