1 . 如图，在正方形中，是对角线，的交点．过点作，分别交，于点，．若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在中，，为的中点，过作，使交于点，交于点，连接，求证：．

3 . 如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是__________．
   

4 . 如图：正方形中，直线经过点D，与交于点E，

（1）用直尺和圆规作图：过点C作的垂线l₂，垂足为G，交于点F，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）

（2）同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明：

如图：已知正方形中，分别是直线，直线被一组对边截得的线段，当时，求证：．

证明：∵正方形，

，

，

，

，

∴②，

，

在和中，

，③，

，

．

同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段④．

5 . 在中，，是平面内一点，，点在边所在直线上，，垂足是．

(1)当点在线段上时，如图①，求证：；
(2)当点在线段延长线上时，如图②；当点在线段延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段，，的数量关系；
(3)如图③，若，则      ．

6 . 在平面直角坐标系内，点为坐标原点，轴上点，轴上点．，且．

(1)直接写出点、点的坐标；
(2)若，且，求出的面积；
(3)在（2）条件下，且当点在第二象限时，在轴上是否存在一点，使是等腰三角形．若存在，请写出点有几个，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，D是的边AB上一点，，交于点E，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，是的角平分线，，垂足为交的延长线于点，若恰好平分．

(1)求证：；
(2)若的面积是18，，求长．

10 . 【问题情境】如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，交于点，连接，．

【探索求证】（1）求证：；
【问题解决】（2）请你判断与的大小关系，并说明理由．