1 . 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
与 y轴交于点A，与x轴交于点B，C．连接
，点P是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作
于点E，交x轴于点D，过点P作
交
于点F，交x轴于点G；
(2)若点P的横坐标为m，用含m的式子表示
的长，并写出m的取值范围；
(3)如图2，当点P的坐标为
时，若点M为直线AP上一动点，连接
交直线于点S，在点M 运动时，抛物线上存在一点R，使得
为等腰直角三角形，请求出此时点R的坐标．
与 y轴交于点A，与x轴交于点B，C．连接，点P是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作于点E，交x轴于点D，过点P作交于点F，交x轴于点G；
(2)若点P的横坐标为m，用含m的式子表示
的长，并写出m的取值范围；(3)如图2，当点P的坐标为
时，若点M为直线AP上一动点，连接交直线于点S，在点M 运动时，抛物线上存在一点R，使得为等腰直角三角形，请求出此时点R的坐标．
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2 . 如图，在矩形
中，
，
，点E是
边的点，
，点F是线段
上一点，连接
，以为直角边作等腰直角
，
为斜边，连接
，则
的最小值为（ ）
中，，，点E是边的点，，点F是线段上一点，连接，以为直角边作等腰直角，为斜边，连接，则的最小值为（ ）
| A．6 | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在菱形中，过顶点
作
，
，垂足分别为
，
，连结．若
，
的面积为1，则菱形的面积为 _______ ．
中，过顶点作，，垂足分别为，，连结．若，的面积为1，则菱形的面积为 
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4 . 【问题再现】如图（
），正方形的对角线相交于点
，正方形
与正方形的边长相等．在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积（即四边形
的面积）始终等于正方形面积的
．
【初步探究】小明在证明上述问题时，发现题目中正方形这一条件主要用到的信息是
，图中一些线段之间也有特殊的关系．深入思考后他为大家编了如下题目：如图（
），
中，
，
，是边的中点．以为顶点作，
交线段
于点，
交线段
于点．请完成以下问题：
问题（1）：四边形的面积是面积的________．
问题（2）：猜想线段
之间的等量关系，并说明理由．
【延伸探究】爱动脑的小军在小明问题的基础上进行了延伸，让
绕点旋转，交直线于点E，交直线于点，连接．若
，
，请直接写出
的面积．
），正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等．在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积（即四边形的面积）始终等于正方形面积的．【初步探究】小明在证明上述问题时，发现题目中正方形
这一条件主要用到的信息是，图中一些线段之间也有特殊的关系．深入思考后他为大家编了如下题目：如图（），中，，，是边的中点．以为顶点作，交线段于点，交线段于点．请完成以下问题：问题（1）：四边形
的面积是面积的________．问题（2）：猜想线段
之间的等量关系，并说明理由．【延伸探究】爱动脑的小军在小明问题的基础上进行了延伸，让
绕点旋转，交直线于点E，交直线于点，连接．若，，请直接写出的面积．
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名校
5 . 如图，在四边形中，
，对角线，
交于点
，平分
，点是对角线上一点．
．
(2)若
，
，
，求四边形
的面积．
中，，对角线，交于点，平分，点是对角线上一点．
．(2)若
，，，求四边形的面积．
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名校
6 . 综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为
的正方形D与边长为
的正方形
按图1位置放置，与
在同一直线上，与在同一直线上．连接，
，易得
且
(不需要说明理由)．绕点A逆时针旋转，旋转角为
．
①连接，，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
，
，
，
，求四边形
面积的最大值．，，，的中点M，N，P，Q，连接
，
，
，
，则四边形
的形状为______，四边形面积的最大值是______．
的正方形D与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上．连接，，易得且(不需要说明理由)．
绕点A逆时针旋转，旋转角为．①连接
，，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
，，，，求四边形面积的最大值．
，，，的中点M，N，P，Q，连接，，，，则四边形的形状为______，四边形面积的最大值是______．
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7日内更新
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147次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市涧西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
河南省洛阳市涧西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）清单03 全等三角形经典模型（9种题型解读（40题））-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）广东省区惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）考题猜想9-1 中心对称图形-平行四边形（培优+拔尖，12种题型）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）（已下线）清单02 中心对称图形-平行四边形 全章复习（2个考点梳理+10种题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）
7 . 如图，在菱形中，
，
平分
交于点
，过点作
交于点
，则
的值为（ ）
中，，平分交于点，过点作交于点，则的值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在
中，点
分别在边
上，连接
，且
．请从下面三个条件:①
②
；③
中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形，写出证明过程．
中，点分别在边上，连接，且．请从下面三个条件:①②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形，写出证明过程．
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9 . 如图，中，点D是上一点，过点D作
，点F是的中点，连接，并延长交于点G．，求证：四边形
是平行四边形．
(2)若使四边形是菱形，应为什么特殊三角形？点D在的什么位置？证明你的猜想．
中，点D是上一点，过点D作，点F是的中点，连接，并延长交于点G．
，求证：四边形是平行四边形．(2)若使四边形
是菱形，应为什么特殊三角形？点D在的什么位置？证明你的猜想．
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10 . 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点
作的垂线交于点F，交于点，连接
，
．
是菱形；
(2)若
，，，求的长．
中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点F，交于点，连接，．
是菱形；(2)若
，，，求的长．
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