1 . 如图，在中， ，，过点作，，连接并延长交于点．

(1)求
(2)证明：；
(3)求证：．

2 . 如图，已知：D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC//AB．求证：AE＝CE．
证明：∵
∴∠1＝∠2．
在△AED与△CEF中

∴△AED≌△CEF（ ）
∴AE＝CE．（ ）

3 . 在正方形中，点是直线上一点，，且交正方形外角的平分线于点．

（1）如图1，若点是的中点．求证：；
（2）如图2，若点是边上任意一点（不含，），结论“”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点是延长线上任意一点，结论“”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（4）如图4，在平面直角坐标系中，点与点重合，正方形的边长为，若点恰好落在直线上，请直接写出此时点的坐标．

4 . △ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是边BC上的一点，BE⊥AD交AD的延长线于点E，联结CE．
（1）如图，AD平分∠CAB，CF⊥CE交AD于点F，

①求证：AF=BE；
②直接写出∠BCE的度数，∠BCE=______°；
（2）如图，CM//BE交AD于点M，探究AM、ME与BE之间的数量关系：__________，并证明．

6 . 如图：已知AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△ABC和△AEC中，
∴△ABC≌△AEC（第一步），
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
阅读了此题及证明，上面的过程是否正确？若正确，请写出第一步的推理依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确的证明过程．

8 . 如图，四边形是平行四边形，，，点E是的中点，点F是延长线上一点．

（1）若，求证：．
（2）若，与垂直吗？若垂直，请给予证明．

9 . 在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作OH⊥AP于点H，交AB于点M．

（1）求证：∠MQB＝∠PAC；
（2）求证：AP＝QM；
（3）用等式表示线段MB与CP之间的数量关系，并证明．