1 . 补充完成下列推理过程：
如图，在中，，点D，E分别是上的点，且，连接，若．

求证：．
证明：∵
∴
∵_______（______）
且
∴
又∵
∴
在和中．

∴（_______）
∴（_______）

2 . 观察图形，按要求完成下列题：
   
(1)如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F，
①写出图1中所有的全等三角形_______．
②线段AF与线段CE的数量关系是________．
(2)如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E，求证：AE=2CD；
(3)如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F，则2CE=______；(不添加任何辅助线， 直接写图3中的已知线段，且不用证明)

3 . 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形，BE与AC交于点F， AD与CE交于点H．
(1)求证：；
(2)判断FH与BD的位置关系，并证明．

4 . （1）如图1，已知，OM平分，A是OM上一点，，且与OF、OE分别相交于点B、C，求证：；
（2）如图2，在如上的（1）中，当绕点A逆时针旋转使得点B落在OF的反向延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，已知，求证：①是等边三角形；②．

5 . 如图，在中，，点在边上，且，是上一动点（不与点重合，且），在上截取，连接．
（1）若点与点重合时，求证：；
（2）若点不与重合，线段，和有怎样的数量关系？证明你的结论．

6 . 在平面直角坐标系中，点，点，点，且、满足．
（1）点坐标为______，点坐标为______，是______三角形．
（2）如图，过点作射线（射线与边有交点），过点作于点，过点作于点，过点作于点交轴于点．

①求证：；
②求点的坐标．
（3）如图，点是轴正半轴上一动点，的角平分线交轴于点，点为线段上一点，过点作交轴于点；若，请探究线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论．

7 . 已知等腰中，，点在直线上，，交直线于点，且，，垂足为．

（1）当点在线段上时，如图1，求证；
（2）当点在线段的延长线上时，如图2；当点在线段延长线时，如图3，线段，，又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明．

8 . 如图，在平行四边形中，是边的中点，延长，与延长线相交于点，连接、．

（1）求证：；
（2）若平分，请判断并证明四边形的形状．

9 . 已知中，，，直线l经过点C，过A点作于点D，过B点作于点E．

（1）如图（1），求证：①；②；
（2）如图（2），还成立吗？若不成立，请直接写出新的结论．（不用证明）

10 . 如图，在ABC中，∠C＝90°，边BC上有一点D，BD＝AC，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，求证：AB＝DF．
证明：
∵BF∥AC，∠C＝90°
∴∠FBD＝180°﹣∠C＝90° （　 　）；
∵DE⊥AB
∴∠BED＝90° （　 　）；
∴∠ABC+∠EDB＝90°
∵∠ABC+∠A＝90°
∴∠A＝∠EDB （　 　）；
在ABC和DFB中，
∵∠A＝∠EDB，　 　＝　 　，∠C＝∠FBD，
∴ABC≌DFB （　 　）；
∴AB＝DF （　 　）．