1 . 一次函数的图象过点，，与轴交于点，在平面内找到点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为________．

2 . 如图，在中，．

   

(1)如图1，若是边上的一点，点为线段的中点，连接，于，，，求的长度．
(2)如图2，H为线段上一点，连接，E为的中点，连接并延长交于，再连接，若，求证：．
(3)如图3，若，，为的角平分线，将沿翻折后得到，再将绕点逆时针方向旋转角度，当线段所在直线分别与和所在的直线夹角为时，线段所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为，线段所在的直线与所在的直线形成的锐角度数为，请直接写出的值．

3 . 如图，在中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿DE翻折，使点的对应点恰好落在角平分线CH上，连接并延长交BC于点，若，则点到AB的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，点是边上一动点，连接．

(1)如图1，点是边上一点，连接，若，平分，．当，时，求线段的长度；
(2)如图2，，当且时，将线段绕着点逆时针旋转到，使，连接，过点作于点，点为边中点．连接并延长交的延长线于点，且交于点．若，求证：；
(3)如图3，当，时，将线段绕着点顺时针旋转到，是边上一点且，连接、．为直线上一动点，当点、、在同一直线上时，将沿直线翻折到同一平面的，连接、．当最小时，直接写出的面积．

5 . 如图1，平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，两点，直线与交于点，与轴交于点．

(1)求点D的坐标；
(2)如图2，是线段上的一个动点（不与点重合），过作的垂线交于点．
①若，求的长；
②若的平分线与射线交于点，，，求关于的函数解析式．

6 . 平面直角坐标系中点的坐标为，连接，过点做轴于点．

(1)如图，点是上一点，（不与点、重合）作轴于点，轴于点．则；
(2)如图，将图中的绕着点旋转，使的一条边经过点，另一条边交轴于点．则和的数量关系是______；______度．（直接写出答案）
(3)如图，在图的条件下以，为邻边作矩形，连接，则
①矩形一定是正方形，理由：______．（用文字叙述）
②在①的条件下当时，求的长度．

7 . 已知菱形中，，点E在边上，作，与相交于点F．与对角线分别相交于点H，G．

(1)如图1，当点E是中点时， ______；
(2)如图2．
①求证：；
②的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．

8 . 如图，点是弦上方上的一个动点，平分交于，交于点．

(1)求证：；
(2)若，求；
(3)的半径为，弦，是的中点，是的中点，记的面积为，的面积为，若，求的长．

9 . 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，给出如下定义：取点与点，以为直角边作等腰，使，且点C与点P在同一象限内，则称点C为点P的“对应点”，为点P的“对应三角形”
(1)已知点P的“对应点”为点C，
①若点P的坐标为，则点C的坐标为           ；
②若点C的坐标为，则点P的坐标为           ；
(2)已知点，过点P作x轴的垂线l，当直线l恰好将点Р的“对应三角形”的面积分成两个相等的部分时，求m，n满足的数量关系；
(3)已知点，且满足为定值，点C为点P的“对应点”，若的最大值为2，直接写出k的值．

10 . 如图1，正方形中，，．过A点作轴于点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．

(1)求证：；
(2)求反比例函数的表达式及点E的坐标；
(3)如图2，连接，点P为曲线上一点，过点P作坐标轴的垂线，垂足分别为点M、N，所做的垂线交于点Q、H，当时，探究：与的数量关系，并说明理由；
(4)如图3，过点C作直线，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．