1 . 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．
   
(1)当绕点旋转到时（如图），证明．
(2)当绕点旋转到时（如图），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
(3)当绕点旋转到如图的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

2 . 如图，在中，点E，F在对角线上，连接，使得．求证：．
   

3 . 如图，中，，为中点，点在边上（点不与点，重合），连接，过点作交于点，连接．

(1)求证：.
(2)若，，，直接写出线段的长．

4 . 如图，在矩形中，与交于点，点是的中点，连接交于点，延长至G，使，连接，，．

(1)求证：；
(2)当时，求证四边形是矩形．

5 . 如图，平行四边形的对角线、交于点O，E为中点，过点O作交的延长线于H，连接与．

(1)求证：；
(2)当四边形是怎样的特殊四边形时，四边形为菱形？请说明理由．

6 . 如图，在菱形中，，点O是边的中点，点E是边上一动点（不与点C重合），延长交射线于点F，连结，
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当＿＿＿＿＿＿时，四边形是矩形，

7 . 如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG．

(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．

8 . 图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是线段AC上一点（CA>2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，过点D作BC的垂线，分别交BC、CF于M、N，连接BN．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：①∠BCN=∠ABD；
②AD=BN．

9 . 将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．

(1)如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．
①求证：BE平分∠AEC．
②取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG．
③若BC＝2AB＝2，求BG的长．
(2)若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．

10 . 已知，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：；
（2）若，的面积为2，求的面积．