1 . 如图，在四边形中，，过点C作交的延长线于点E，作交的延长线于点F，若，．求证：四边形是菱形．

2 . 如图，在等边中，点M为上任意一点，延长至点N，使，连接交于点P．
   
(1)求证：；
(2)作于点H，设，请用含的式子表示的长度．

3 . 如图，，，求证：．

4 . 是经过顶点C的一条直线，．E，F分别是直线上两点，且．

(1)若直线经过的内部，且E，F在射线上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，，则___________；_________（填“>”，“＜”或“=”）；
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件___________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
(2)如图3，若直线经过的外部，，请提出，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

5 . 已知：如图，在中，点A在边的垂直平分线上，直线l经过点A，、分别垂直于直线l，垂足分别为点D、E，且．

(1)求证：．
(2)取边的中点F，连接，求证：平分．

6 . 问题情境：如图1，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点E、F，与相等吗？请你给出证明；
变式拓展：如图2，已知，平分，P是上一点，，边与边相交于点E，边与射线的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：

①与还相等吗？为什么？
②试判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．

7 . 如图，已知E，F是平行四边形对角线上的点，．

   

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

8 . 如图，等腰直角三角形纸板如图放置．直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作于点D，于点E．若，，则的长为______．

   

9 . 如图，在矩形中，，O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最大值为____________，的最小值为__________．

10 . 如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________（用n的代数式表示）