1 . 如图，反比例函数的图象经过点，连接，直线垂直平分线段交轴正半轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)直线与（2）中所作的角平分线相交于点，连接．求证：．

2 . 如图，中，，、的垂直平分线分别交于点、，连接、，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：．
(2)连接，试判断的形状，并说明理由．

4 . 如图，在中，．

(1)用尺规作图作边上的中垂线，交于点D，交于点E，再连接（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）题的基础上，求证：

5 . 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点F，交于点E，连接，，的周长为18．若点P在直线上，连接，，则的最大值为（       ）

A．5

B．8

C．10

D．13

7 . 如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）

8 . 如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，，，，则______．

10 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，则的周长为______．