1 . 如图，在中，，是边上的中线，作的垂直平分线交于，交于．

(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求线段的长．

2 . 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为（       ）

A．2.5

B．3

C．3.5

D．4

3 . 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在的（       ）

A．三条边的垂直平分线的交点	B．三条中线的交点
C．三个角的角平分线的交点	D．三条高的交点

4 . 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且的周长等于．

(1)求的长；
(2)若，并且，求证：．

5 . 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

7 . 如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点．

(1)若，则的周长为 ；
(2)若，求的度数．

8 . 如图，在中，，，作边的垂直平分线，交于点，交于点．若，则的长为 __．

9 . 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长__．

10 . 如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（       ）

A．三条中线的交点处	B．三条角平分线的交点处
C．三条高线的交点处	D．三条边的垂直平分线的交点处