1 . 如图，在
中，
，
，
，
，
是
的平分线．若
，
分别是
和
上的动点，则
的最小值是（ ）
中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（ ）| A．5 | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在平行四边形
中，连接．
(1)请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线
，交于点O，交
于点M，交
于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；
(2)已知：四边形是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：
．请补全下面的证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
，
，
∴
① ．
∵是的垂直平分线，
∴ ② ．
在
和
中，
．
∴
，
∴
④ ，
∴
，
∴．
中，连接．(1)请用尺规完成基本作图：作
的垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；(2)已知：四边形
是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：．请补全下面的证明过程．证明：∵四边形
是平行四边形，∴
，，∴
① ．∵
是的垂直平分线，∴ ② ．
在
和中，．∴
，∴
④ ，∴
，∴
．
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3 . 如图，已知：在
中，
，点
为的中点，且
．
(1)求
的度数；
(2)点为
上一点，连接
并延长至
，连接
，过C作
于
，当在线段
上时，若
，求证
．
中，，点为的中点，且．(1)求
的度数；(2)点
为上一点，连接并延长至，连接，过C作于，当在线段上时，若，求证．
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4 . 如图，在中，
，点在边上，
．
(1)作的平分线，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，．求证：
垂直平分．
证明：
为的平分线，
．
，
，
在
和
中，
，
．
．
两点都在的垂直平分线上．
垂直平分．
中，，点在边上，． (1)作
的平分线，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接
，．求证：垂直平分．证明：
为的平分线， ．，，在
和中，， ． ． 两点都在的垂直平分线上．垂直平分．
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5 . 如图，为等腰三角形，
，
于点D，
于点E，
与交于点F，连接并延长交于点G．若，
，则
的长度为______ ．
为等腰三角形，，于点D，于点E，与交于点F，连接并延长交于点G．若，，则的长度为
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6 . 如图，矩形中，E为的中点，连结，过E作
交点F，连结
，若
，则
的度数为（ ）
中，E为的中点，连结，过E作交点F，连结，若，则的度数为（ ）| A．α | B． | C． | D． |
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7 . 如图所示，在中，
，点、在内，且点在的垂直平分线上，连接、
、
，若
，则
的长度是（ ）
中，，点、在内，且点在的垂直平分线上，连接、、，若，则的长度是（ ）
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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8 . 如图，
是等边的中线，点和点分别是线段和上的动点．
(1)如图1，当点与点
重合时，连接
，若
，求
的长；
(2)如图2，当点与点重合时，连接，以为边在的右侧作等边
，连接
，
交于点，作射线
交
于点
，求证：
；
(3)如图3，若
，请直接写出当
取得最小值时
的度数．
是等边的中线，点和点分别是线段和上的动点．(1)如图1，当点
与点重合时，连接，若，求的长；(2)如图2，当点
与点重合时，连接，以为边在的右侧作等边，连接，交于点，作射线交于点，求证：；(3)如图3，若
，请直接写出当取得最小值时的度数．
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9 . 如图，在中，
，于点D，
，分别交、于E、F．
(1)如图1，
，
，求的长度；
(2)如图2，取
中点G，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作
于点N，并延长
交延长线于点M，请直接写出
的值
中，，于点D，，分别交、于E、F． (1)如图1，
，，求的长度；(2)如图2，取
中点G，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作
于点N，并延长交延长线于点M，请直接写出的值
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10 . 下列说法错误 的是（ ）
| A．直角三角形两锐角互余 |
| B．直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等 |
| C．如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称 |
| D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 |
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2023-11-14更新
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103次组卷
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2卷引用：重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年八年级上学期12月定时作业数学试题
