1 . 如图，中，，平分，于．求证：

(1)；
(2)直线是线段的垂直平分线．

2 . 如图，，以点A为圆心，小于长为半径作弧，分别交于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，交于点M．

(1)若，求的度数；
(2)若，垂足为N，延长交于点O，连接，求证：．

3 . 如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D，E，连接的延长线交于点F，则______．

   

4 . 下列命题中，是真命题的是（       ）

A．一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行

B．三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等

C．三角形的高线将三角形分成面积相等的两部分

D．点P到线段两个端点的距离相等，则过点P的直线是线段的垂直平分线

5 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：，．

（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：．

（3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接．若，的周长是9，则的周长是______．

6 . 如图，在正方形中，按以下步骤作图：连接相交于点；分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点；连接，交于点，连接，若，则的长为______．

7 . 如图，，均为的高，且，连结交于点O，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四边形中，，，连接对角线AC、BD，，，若为的中点，为的中点，连接．

   

（Ⅰ）四边形的面积为______．
（Ⅱ）的长为______．

9 . 鹿鸣学堂兴趣小组进行一次科学实验探究活动，图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆cm，cm，O、P两点间距与长度相等．当绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3），此时点P到的距离为144cm．

(1)直接判断与是否一定垂直：            （填“是”或“不是”）；
(2)求O、P两点间的距离；
(3)当点P，O，A在同一直线上时，求点Q到的距离．

10 . 如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、，下列结论：①；②；③；④．

A．①②③

B．①④

C．②③④

D．①②③④