1 . 如图，在四边形中，，，，点E在上，连接相交于点F，．若，则的长为（       ）
   

A．8

B．6

C．5

D．4

2 . 如图，点是的边的中点，将沿直线翻折能与重合，若，，，则点到直线的距离为 _____．
   

3 . 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：将两个全等的矩形和按图1所示方式摆放，其中点E在上，点D在上，与交于点H．求证：垂直平分线段．
   
(1)数学思考：请你解决老师提出的问题；
(2)问题解决：将矩形以点A为中心，顺时针旋转到图2所示位置，与交于点H．则老师所提问题的结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)拓展探究：如图3，在矩形以A为中心，顺时针旋转的过程中，当点G恰好落在边上时，点B恰好落在边上，若，，则的长度值为           ．

5 . 下面是小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

   

已知：．

求作：边上的高．

作法：如图1，

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）；

③作直线交于点D． 所以线段就是所求作的的边上的高．

   

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
∵       ，         ，
∴是线段的垂直平分线（         ）(填推理的依据) ，

∴于点D，

即线段为的边上的高．

6 . 如图，，，是上一点．求证：．
   

7 . 如图，点在一条直线上，且，直线为线段的垂直平分线，下列说法正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知、是的两条弦，且，D是延长线上一点，连接并延长交于点E，连接并延长交于点F．求证：．
   

9 . 如图，在中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点．

(1)求证：；
(2)若，，，求的半径长．

10 . 如图①，平行四边形纸片的面积为120，．今沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙拼成一个轴对称图形(，重合)，如图②所示，则拼成的图形中两对角线长度和为________．