1 . 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；

（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在中，______________，是的中点，
（______________）（填推理的依据）．
∵直线表示的方向为东西方向，
∴直线表示的方向为南北方向．

3 . 某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题：如图，在直角三角形ACB中，，，点D是边CB上的一个动点（不与B、C重合），连接AD．若是等腰三角形，求线段CD的长．

方法一：小敏利用刚学习的勾股定理进行解决，当为等腰三角形时，，设，则，所以，在直角三角形ACD中，利用勾股定理可得，，
解得．故当为等腰三角形时，CD的长为．
方法二：小聪提前预习了函数这一章节的内容，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题．
下面是他的探究讨程，请你补充完整．
（1）根据点D在PC上的不同付置，画出相应图形，测量出线段CD、AD的长度，得出下面的表格：

CD	0	1	2	3	4	5	6	7	8
AD	6	6.1	6.3	6.7	7.2	7.8	8.5	9.2	a

①表格中的值为_____________．
②小聪分析得知不用测量BD的值，因为CD与BD满足关系式：___________．
（2）将CD的长作为自变量x，AD的长为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出函数y关于x的图象，并写出该函数的一条性质：_________________________________．
（3）继续在平面直角坐标系画出小聪所需的其他函数图象，并结合图形直接写出，当为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值（精确到0.1）．