1 . 【阅读材料，拓展知识】
阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多多项式只用上述方法无法分解，如：“，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为
．
“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．
【应用知识，解决问题】
（1）因式分解：；
（2）已知，，求的值；
【提炼思想，拓展应用】
（3）的三边，，满足，判断的形状并说明理由．

2 . 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点．求的度数．

3 . 如图， 中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．

4 . 如图，在中，．

(1)用尺规作图作边上的中垂线，交于点D，交于点E，再连接（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）题的基础上，求证：

5 . 如图，中，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接．

(1)是否存在某一时刻，使的面积是面积的？若存在求出相应的值，若不存在，请说明理由．
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上且，连结、、．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

7 . 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．

(1)画出等腰直角三角形，点在方格纸上的格点上，；
(2)画出等腰三角形，点在方格纸上的格点上，的面积为6，连接，直接写出的长．

8 . 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且，求的度数．

9 . 如图，在中，，，，求的度数．

10 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．