1 . 如图，四边形
中，给出下列三个条件①
；②
；③
平分
．请你以其中两个为条件，另一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
中，给出下列三个条件①；②；③平分．请你以其中两个为条件，另一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：
求证：
证明：
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2 . 如图，
中，
，将绕点A逆时针方向旋转
得到
，
与
交于点G、F．
(1)求
的度数；
(2)判断四边形
的形状，并说明理由．
中，，将绕点A逆时针方向旋转得到，与交于点G、F．(1)求
的度数；(2)判断四边形
的形状，并说明理由．
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名校
3 . 如图，在中，
，
是边上的高，过点
作
交的延长线于点
，
求证：
．
中，，是边上的高，过点作交的延长线于点，求证：
．
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2023-11-04更新
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64次组卷
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11卷引用：宁夏回族自治区银川市兴庆区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
宁夏回族自治区银川市兴庆区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题北京市第十三中学2017—2018学年第一学期初二数学期中试卷2017-2018学年北师大版八年级下数学单元检测卷：第一章 三角形的证明【全国校级联考】[湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷人教版八年级数学上册第十三章质量评估测试卷北师大版八年级下册数学单元检测卷：第一章 三角形的证明山东省日照市莒县第三协作区2019-2020学年八年级上学期11月月考数学试题北京市朝阳区楼梓庄中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题天津市河东区天铁第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题创优作业(19)生活中的对称-【金牌题库】2023七年级数学暑假作业(北师大版)
4 . 如图，在矩形中，
，
，点P从点A出发，以每秒
个单位长度的速度沿
方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线
方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连接
．设运动时间为t秒．
(1)
______，
______．
(2)当t为何值时，
的面积为．
(3)是否存在某一时刻t，使是以为底边的等腰三角形？如果存在，求出t值，如果不存在，请说明理由．
中，，，点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连接．设运动时间为t秒． (1)
______， ______．(2)当t为何值时，
的面积为．(3)是否存在某一时刻t，使
是以为底边的等腰三角形？如果存在，求出t值，如果不存在，请说明理由．
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2023-09-07更新
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488次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川市兴庆区唐徕中学南校区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
5 . 如图，为
的直径，是圆的切线，切点为
，
平行于弦．
(1)求证：
是的切线；
(2)直线与
交于点
，且
，
，求的半径．
为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦． (1)求证：
是的切线；(2)直线
与交于点，且，，求的半径．
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2023-08-31更新
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570次组卷
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10卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山东省济宁市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题山东省济宁市金乡县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔龙沙区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷（已下线）专题11直线与圆的位置关系（6个知识点7种题型3种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）黑龙江省齐齐哈尔甘南县兴十四镇中心学校等三校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题湖北省黄石市太子中学2023-2024学年度九年级上学期期中模拟数学试题湖南省长沙市长沙县集团联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
6 . 先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若
，求m和n的值．
解：因为，
所以
，
所以
，
所以
，
，
所以
，
．
问题：
(1)若
，求
和
的值；
(2)已知
，
，
是等腰
的三边长，且，满足
，求的周长．
例题：若
，求m和n的值．解：因为
，所以
，所以
，所以
，，所以
，．问题：
(1)若
，求和的值；(2)已知
，，是等腰的三边长，且，满足，求的周长．
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7 . 如图，中，
，
，
是腰的垂直平分线，求
的度数．
中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．
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2023-08-22更新
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420次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区固原市西吉县西吉县第五中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在中，
，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），
，
，连接
．
(1)如图1，当点D在线段上时，若
，则
______；
(2)如图2，当点D在边的延长线上时，与相等吗？如果相等请说明理由；
(3)如图3，若点D在边
的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，此时与有怎样的位置关系？并说明理由．
中，，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，，连接． (1)如图1，当点D在线段
上时，若，则______；(2)如图2，当点D在边
的延长线上时，与相等吗？如果相等请说明理由；(3)如图3，若点D在边
的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，此时与有怎样的位置关系？并说明理由．
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名校
9 . 已知：如图，中，
，点D、E分别是
、的中点，点F在的延长线上，且
，求证：四边形
是平行四边形．
中，，点D、E分别是、的中点，点F在的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．
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2023-08-06更新
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151次组卷
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26卷引用：宁夏石嘴山市第八中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题
宁夏石嘴山市第八中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题2015-2016学年湖南省永州金洞林场中学八年级下期中数学试卷2016-2017学年江苏省扬州市梅岭中学八年级下学期期中考试数学试卷2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县宏远中学八年级下学期期中考试数学试卷湖北省麻城市张家畈镇中学2016-2017学年八年级下学期第二次月考数学试题四川省自贡市富顺第三中学校2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题2017-2018学年安徽省养鹿中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）2017-2018学年安徽省安庆市太湖县白沙中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）2017-2018学年湖北省咸宁市通山县南林中学八年级（下）第一次月考数学试卷【全国校级联考】山西省灵石县二中2017-2018学年八年级下册数学期中测试题【校级联考】山东省临沂市平邑县2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷【市级联考】贵州省黔东南、黔南、黔西南2018-2019学年八年级第二学期联考期中考试数学试题【全国百强校】山东省临沂市第一中学2018-2019学年八年级第二学期（下册）期中测试数学试题山东省德州市庆云县2019-2020学年八年级下学期期中数学试题甘肃省武威市第八中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题山东省菏泽市郓城县南赵楼中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】 【2021.5.25】【NB】【初二下】【数学】【NB00033】云南省昭通市永善县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省鹤岗市绥滨县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题山东省德州市禹城市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题西藏自治区日喀则市昂仁县中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题沪教版（上海）八年级数学下册 第二十二章四边形 单元A卷广东省云浮市第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷福建省福州市平潭城关中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题2022陕西省西安市雁塔区西安市曲江第二中学中考七模数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
真题
名校
10 . 综合与实践
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为
的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
如图1，在中，
，．折叠，使边落在边
上，点的对应点是点，折痕交于点
，连接，
，则
_______
，设
，
，那么
______（用含的式子表示）；
（2）进一步探究发现：
，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；
拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，
，
．求这个菱形较长对角线的长．
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为
的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
如图1，在
中，，．
折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；（2）进一步探究发现：
，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：； 拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的
是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长．
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2023-07-25更新
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1828次组卷
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17卷引用：2023年宁夏回族自治区中考数学真题
2023年宁夏回族自治区中考数学真题宁夏回族自治区银川市兴庆区银川二中北塔分校2023-2024学年九年级上学期月考2数学试题2023年广东省深圳市龙岗区翠枫学校中考一模数学试题2023年广东省深圳市龙岗区爱华学校中考一模数学试题2023年广东省深圳市龙岗区惠华学校中考一模数学试题（已下线）2023年深圳东莞一模(几何综合)福建省宁德市霞浦县福宁学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题山东省济南市高新区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题31 几何综合压轴题（共23道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第5讲 探究题（已下线）第8讲 综合实践题2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题广西南宁市青秀区北大南宁附属实验学校2023-2024年九年级下学期3月数学月考试题2024年安徽省芜湖市毕业暨升学模拟考试数学试卷2024年山东省菏泽市郓城县一模数学模拟试题（已下线）突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题（4类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）2024年广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学中考模拟考试数学试题
