1 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并给予证明．

3 . 在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．

(1)如图①，若动点Q从点C出发，在对角线CA上以每秒3cm的速度向A点匀速移动，同时动点P从点B出发，在BC上以每秒2cm的速度向点C匀速移动，运动时间为t秒，t取何值时，四边形ABPQ的面积最小？
(2)如图②，若点Q在对角线CA上，CQ＝4cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C停止．设点P运动了t秒，当t为何值时，以Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？

4 . 如图，已知是以AB为直径的圆，C为上一点，D为OC延长线上一点，BC的延长线交AD于E，．

(1)求证：直线AD为的切线；
(2)求证：．

5 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm．若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动．设P、Q分别从点B、A同时出发，运动时间为ts．

(1)用含t的式子表示线段AP、AQ的长；
(2)当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？
(3)当t为何值时，△APQ为直角三角形？

6 . 如图在中，，分别交，于点，，交的延长线于点．

(1)若，求的大小；
(2)如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，再求的大小；
(3)分析（1），（2）两问，你认为存在什么样的规律？试用文字概括；
(4)将（1）中的改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？说明理由．

7 . 如图，在ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点，若∠B=35°，求∠CAE的度数．

8 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，过点C作直线MN⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线MN上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，分别连接AD，AE，设运动时间为秒．

(1)若点E在射线CM上，当t＝2时，直接写出CE，CD，BD的长；
(2)在（1）的条件下，求证：△ABD≌△ACE；
(3)若点E在射线CN上，是否存在某一时刻t，使得△ABD和△ACE全等？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在△ABC中，，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且，，求∠CDE的度数．

10 . 如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．
   
(1)若△ADE的周长为6，求BC的长；
(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．