1 . 如图， 中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．

2 . 如图，在中，．

(1)用尺规作图作边上的中垂线，交于点D，交于点E，再连接（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）题的基础上，求证：

3 . 如图，中，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接．

(1)是否存在某一时刻，使的面积是面积的？若存在求出相应的值，若不存在，请说明理由．
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上且，连结、、．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

5 . 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．

(1)画出等腰直角三角形，点在方格纸上的格点上，；
(2)画出等腰三角形，点在方格纸上的格点上，的面积为6，连接，直接写出的长．

6 . 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且，求的度数．

7 . 如图，在中，，，，求的度数．

8 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

9 . 如图，是的直径，直线与相切于点，，垂足为．求证：平分．

10 . 如图，四边形中，给出下列三个条件①；②；③平分．请你以其中两个为条件，另一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知：
求证：
证明：