1 . 如图，分别作出点P关于的对称点，连接，分别交于点M、N，
   
(1)若，求的周长．
(2)若，试判断，的形状并说明理由．

2 . 如图，已知在四边形中，，点D是的中点，连接、、，若，求证：为等边三角形．
   

3 . 下列三角形：①有两个角是；②有一个角是的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④

4 . 已知，，是的三边长．
(1)若，，满足，试判断的形状；
(2)化简：

5 . 满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（     ）
①有两个角是的三角形；
②三个外角都相等的三角形；
③有两个外角相等的三角形；
④有一腰上的中线也是这个腰上的高的等腰三角形；
⑤有一个外角是的等腰三角形；
⑥有一个角是的等腰三角形．

A．个

B．个

C．个

D．个

6 . 下列命题中，是假命题的是（       ）

A．斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．所有定理的逆命题都是真命题

C．有一个角是的等腰三角形是等边三角形

D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形

7 . 下列说法正确的是（       ）
①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
②有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；
③三个角都相等的三角形是等边三角形；
④有两个内角分别是和的三角形是等腰三角形．

A．个

B．个

C．个

D．个

8 . 如图，在中，，，是边的中点，，，点、为垂足．求证：
   
(1)；
(2)是等边三角形．

9 . 如图，在中，，，交于点D，交于点E．求证：是等边三角形．
   

10 . 已知在中，的对边分别是a，b，c，满足，试判断三角形的形状．