2 . 对于平面直角坐标系中的图形M和图形N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形M，N间的“捷径距离”，记为d（图形M，图形N）．已知三个顶点的坐标分别为，，，将三角形绕点逆时针旋转得到，若上任意点都在半径为4的内部或圆上，则与的“捷径距离”的最小值是____，最大值是_____．

3 . 如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，CD边的中点，动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的1.5倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为______，线段DH长度的最小值为__________.
   

5 . 在中，，，，，分别为射线与射线上的两动点，且，连接，，则最小值为______；的最大值为______．

6 . 如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点，则线段的最大值是_____，最小值是____．

8 . 在一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实数根的个数，在实际应用中，我们也可以用根的判别式来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当取何值时，取最小值，最小值为多少？
解答：

．
，即，
因此的最小值为，
此时，解得，符合题意
当时，
(1)已知函数，的最大值为多少？
(2)已知函数，的最小值为多少？
(3)如图，已知，，是线段上一点，，，，当为何值时，取最小值，最小值是多少？
   

9 . 如图，在与中，， ，射线与直线交于点P．

(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)若绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值．