1 . 阅读理解：阅读以下内容，完成后面任务：
材料一
“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事．如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学，物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图①，将军从A地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到B地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？

大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图②，作点B关于直线的对称点，连接与直线交于点P，连接，则的和最小．
理由：如图③，在直线上另取任一点，连接，，，
∵直线是点B，的对称轴，点P，在上，
∴______，______，（依据1______）
∴______．
在中，∵，（依据2______），
∴，即最小．
材料二
说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：
几何意义：如图④，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以苔成点P与点的距离，所求代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．

任务一
______，______，
依据1____________________________________
依据2______________________________________
任务二
利用图④中求出的最小值
任务三
求代数式的最小值．

2 . 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点 在外时，的值可能是（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

3 . 一次函数的图象与轴交于点A，且经过点．

(1)求点A和点B的坐标；
(2)直接在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
(3)点P在x轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．

4 . 如图，正方形的边长为12，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（       ）

A．12

B．15

C．

D．36

5 . 如图，菱形的边长为6，对角线的长为，为的中点，过点作的垂线，垂足为，与交于点，与的延长线交于点．

（1）的长为______．
（2）若为的中点，连接，则的长为______．

6 . 如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点B出发，沿BC以相同的速度向终点C运动，当点P到点A时，点Q同时停止运动．连结，以、为边作平行四边形．设点P的运动时间为t秒．

(1)边的长为____________．
(2)当点H落在边上时，求的值．
(3)当平行四边形是轴对称图形时，求的值．
(4)沿过点Q且垂直于的直线将平行四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．直接写出所有符合上述条件的值．

7 . 如图，在中，的平分线交于点D，，．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，且，求四边形的面积．

9 . 如图，在中，，于点D，E是AC上一点，以为直径的交于点F，连接，，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．