1 . 如图，已知等边的边长为，点是边上的一个动点与点、不重合直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点．

(1)如图，当时，若点恰好在边上，则的长度为______；
(2)如图，当时，若直线，则的长度为______；
(3)如图，点在边上运动过程中，若直线始终垂直于，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
(4)当时，在直线变化过程中，求面积的最大值．

2 . 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是___________．          

3 . 据图回答下列各题．
【问题：】如图1，在中，，点是边上一点（不与，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的数量关系式为 　　．
【探索：】如图2，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，请探索线段，，之间满足的数量关系，并证明你的结论．
【应用：】如图3，在四边形中，，若，，求的长．

4 . 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升后的水面宽度为，则排水管水面上升了 _____．

5 . 如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为_____．

6 . 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于G，OA⊥CD于点E，过B的直线与CD的延长线相交于点F，ACBF．
（1）若，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠F＝，CD＝48，求⊙O的半径．
   

7 . 如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（　　）

A．（1，﹣）

B．（，1）

C．（2，﹣2）

D．（2，﹣2）

8 . 在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在半圆中，是直径，于点，连结．若，，则的长为_________．

10 . 如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P．
（1）求证：PC=PE；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若AB＝10，AD＝2，AE＝，求PC的长．