1 . 如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时 ），我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转后解决了这个问题．

   

(1)请直接写出线段，，之间的关系．
(2)如图3，等腰直角三角形，，，点E，F在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由．
(3)如图4， 在中， ，，点， 在边上，且，当， 时， 求的长．

2 . 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

(1)当秒时，求的长；
(2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
(3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

3 . 如图，是的直径，以为腰作等腰，底边交于点，连接，延长交于点，连接、．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径长．

4 . 如图，中，，，O为中点，点P在边上，且，点Q为边上一动点，将沿直线翻折，使得点B落在点M，连接，则长的最小值为（       ）

A．1.5

B．2

C．

D．

5 . 已知，和都是以为斜边的直角三角形，连接．

(1)如图1，和在两侧时，若，过点D作交CA的延长线于点E．．
①猜想：______；（请填入“＞”、“＝”或“＜”）
②证明：；
(2)如图2，和在同侧时，若，猜想线段AC、BC、CD三者之间的数量关系，并说明理由．

6 . 如图，在中，，，E是的中点，在斜边上有一动点D．从点B出发，沿着的方向以每秒的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为，连接，若为等腰直角三角形，则t的值为______．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，且．

(1)直接写出点的坐标(_____，______)；
(2)如图，点为线段的中点，点在线段上，若，求点的坐标；
(3)如图，动点分别在边上，将正方形沿直线折叠，使点的对应点始终落在边上(点不与点重合)，点落在点处，设，四边形的面积为，求与之间的函数关系式．

8 . 如图，，点在上，连接，且，以为底边作等腰三角形，连接，则的最小值是（　　）

A．3

B．

C．

D．2

9 . 一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（       ）

A．5

B．

C．

D．5或