1 . 如图所示的一块地，，，，求这块地的面积．

2 . 如图，在矩形中，对角线、交于点，的平分线分别交、于点、，交的延长线于点，为的中点，连结、，分别交、于点、．

(1)求证：；
(2)探究与的关系，并说明理由；
(3)若，，求的长．

3 . 如图，，．

(1)过点D作的垂线交于点E，连接．（尺规作图，并保留作图痕迹）
(2)如果，，求的长．

4 . 如图是一块地的平面图，，，，，，求这块地的面积．

5 . 阅读下面材料，并解决问题：
(1)如图（1），等边内有一点，若点到顶点，，的距离分别为3，4，5，则______，由于，不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将绕顶点旋转到处，此时______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出的度数．

(2)请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），中，，，为上的点且，求证：．

6 . 如图，为坐标原点，四边形为矩形，顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，动点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒．

(1)当________时，四边形是平行四边形？
(2)在直线上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标，若不存在，请说明理由：
(3)在点运动的过程中，线段上有一点，且，求四边形的周长最小值．

7 . 如图，在中，，于，将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点．

(1)求证：四边形为正方形；
(2)若，，求的长．

8 . 综合与探究．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．

(1)求，，三点的坐标；
(2)若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标；
(3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在中，，的面积为，是边上的高，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点运动，点不与点，重合，连接、．设点的运动时间用“秒”表示．

(1)求的长；
(2)用含的代数式表示的长；
(3)在点运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积．