名校
1 . 意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞,而两个空洞的面积是相等的,如图所示,证明了勾股定理,若设图1中空白部分的面积为
,图2中空白部分的面积为
,则下列对
,
所列等式不正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/13/56bd4a6c-edd5-4ce8-84d6-eae626c38d0b.png?resizew=529)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/13/56bd4a6c-edd5-4ce8-84d6-eae626c38d0b.png?resizew=529)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-12更新
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250次组卷
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6卷引用:期中押题预测卷(2)(考试范围:第16-18章)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)
(已下线)期中押题预测卷(2)(考试范围:第16-18章)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)河南省三门峡市渑池县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河北省保定市顺平县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题福建省漳州市第三中学、华侨中学2022-2023学年八年级上学期期中联考数学试题河北省唐山市2022-2023学年冀教版八年级上学期结课综合考试数学试卷2023年辽宁省盘锦市中考二模数学试题
名校
2 . 如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18,则正方形B的面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/19/3090868093345792/3094141735493632/STEM/5fce0ac2a5804a44818cf26c280251bb.png?resizew=186)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/19/3090868093345792/3094141735493632/STEM/5fce0ac2a5804a44818cf26c280251bb.png?resizew=186)
A.8 | B.9 | C.10 | D.12 |
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2022-10-23更新
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935次组卷
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10卷引用:四川省成都市蒲江县蒲江中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
四川省成都市蒲江县蒲江中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题02 勾股定理【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)重庆市武隆区武隆区第一初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)考点一:勾股定理重庆市江津区江津中学校2022-2023学年八年级下学期第一次定时月考数学试题(已下线)第1课时 勾股定理-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)四川省达州市渠县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题河北省保定市竞秀区乐凯中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题山东省青岛市北附属中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题广西防城港市上思县2022-2023学年八年级下学期学习成果监测(一)数学试题
3 . 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1)①请叙述勾股定理.
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理.(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/11/2977263630786560/3091113063153664/STEM/87ae7dd1321949e9938ccef92b62fa1f.png?resizew=437)
(2)①如图4,5,6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足
的有___________个.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/11/2977263630786560/3091113063153664/STEM/c0ecbd80c4894274a3db24f77f7145dd.png?resizew=411)
②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月牙形图案(图中阴影部分)的面积分别为
,
,直角三角形面积为
,请写出
,
,
的数量关系:___________.
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形
的边长为定值
,四个小正方形
,
,
,
的边长分别为
,
,
,d,则
___________.
(1)①请叙述勾股定理.
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理.(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/11/2977263630786560/3091113063153664/STEM/87ae7dd1321949e9938ccef92b62fa1f.png?resizew=437)
(2)①如图4,5,6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f3e0997fbd830d44010d85aba667aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/11/2977263630786560/3091113063153664/STEM/c0ecbd80c4894274a3db24f77f7145dd.png?resizew=411)
②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月牙形图案(图中阴影部分)的面积分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac8a4086cd8af00e89c57fdfd905114.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd72016a9855cbf0056ff732fe872612.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1002e596b542ab2f5fb91f7b6d854f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac8a4086cd8af00e89c57fdfd905114.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd72016a9855cbf0056ff732fe872612.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1002e596b542ab2f5fb91f7b6d854f3.png)
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4717e4827480f0f6f4ded85e52eab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289d7a880379d6060065c829b45b0ed6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4887473a8091e1ef53a169cc9f211e3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2fdeba282b028321696be7f90f2cbfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3aa688caadfeb5bdf9c7dfecb5afa31.png)
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4 . 用三张正方形纸片,按如图所示的方式构成图案,已知围成阴影部分的三角形是直角三角形,
,
,则正方形
的面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927331b3f7974c56be2a0cff0d13db94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1331dcef999609a19d9b71a727d6721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/7/497e023e-8aed-4215-aa3d-c43b54465b17.png?resizew=136)
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2022-07-26更新
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623次组卷
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5卷引用:专题03勾股定理八大模型(知识串讲+热考题型)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)
(已下线)专题03勾股定理八大模型(知识串讲+热考题型)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)(培优特训)专项17.4 勾股定理之赵爽线图模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)湖南省永州市宁远县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题河南省南阳市宛城区五校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
5 . 如图,正方形内的数字代表所在正方形的面积,则A所在的正方形的面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/14/cf041894-1342-477a-a690-b8e8f782f41e.png?resizew=152)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/14/cf041894-1342-477a-a690-b8e8f782f41e.png?resizew=152)
A. ![]() | B.28 | C.128 | D.100 |
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2022-07-19更新
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976次组卷
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4卷引用:专题03勾股定理八大模型(知识串讲+热考题型)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)
(已下线)专题03勾股定理八大模型(知识串讲+热考题型)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)广东省广州市番禺区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)(培优特训)专项17.4 勾股定理之赵爽线图模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)(已下线)3.1 勾股定理 -【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(苏科版)
名校
6 . 图1中的直角三角形斜边长为4,将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形,其中阴影部分的面积分别记为
,则
的值为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4c21cbb1c2bcbcb8391ac5a879f2ae0.png)
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2022-05-08更新
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674次组卷
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12卷引用:北京市海淀区师达中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
北京市海淀区师达中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题北京市师达中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题北京市陈经纶中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试卷(已下线)期中押题预测卷(2)(考试范围:第16-18章)-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(人教版)北京市清华大学附属中学官庄学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第一次月考押题预测卷(考试范围:第十六、十七章)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)(已下线)第十七章 勾股定理 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(人教版)(已下线)期末押题预测卷(2)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题福建省龙岩市长汀县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)第3章 勾股定理 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(苏科版)吉林省吉林市船营区第二十三中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
名校
7 . 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中
,则下列结论错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968696158715904/2971499960655872/STEM/8d4f04f4-83e8-440c-bad5-712582821aac.png?resizew=207)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15fd9572226078f66c9005735a5eb04.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968696158715904/2971499960655872/STEM/8d4f04f4-83e8-440c-bad5-712582821aac.png?resizew=207)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-03更新
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619次组卷
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4卷引用:专题03勾股定理八大模型(知识串讲+热考题型)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)
(已下线)专题03勾股定理八大模型(知识串讲+热考题型)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)(已下线)专题06勾股定理七大模型(知识串讲+热考题型)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(北师大版)广西壮族自治区梧州市第一中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)(培优特训)专项17.8 勾股定理之垂美四边形模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)
名校
8 . 勾股定理是中国几何的根源,中华数学的精髓,诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展,寻根探源,都与勾股定理有着密切关系,在一次数学活动中,数学小组发现如下图形:在
中,
,图中以AB、BC、AC为边的四边形都是正方形,并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S,则S的值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/15/2958846296358912/2962181705662464/STEM/cf92b00a-56b2-49e1-bddb-ac11902e7b53.png?resizew=147)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/15/2958846296358912/2962181705662464/STEM/cf92b00a-56b2-49e1-bddb-ac11902e7b53.png?resizew=147)
A.25 | B.175 | C.600 | D.625 |
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2022-04-20更新
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879次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)期中真题精选(常考60题专练)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)广东省惠州市仲恺高新区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题云南省昆明市西山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题河南省商丘市睢阳区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题海南省省直辖县级行政单位琼海市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题湖南省张家界市桑植县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)八年级数学期末模拟卷(湖北专用)-学易金卷:2023-2024学年初中下学期期末模拟考试
9 . 如图,正方形
的边长为2,其面积标记为
,以
为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为
,…按照此规律继续下去,则
的值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/28/2773729985847296/2781098404790272/STEM/26f0df98-ae5a-4a10-be75-cd9b6603936b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/28/2773729985847296/2781098404790272/STEM/26f0df98-ae5a-4a10-be75-cd9b6603936b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-07更新
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418次组卷
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7卷引用:四川省绵阳市游仙区绵阳中学英才学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
四川省绵阳市游仙区绵阳中学英才学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)期中押题预测卷(2)(考试范围:第16-18章)-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(人教版)河南省信阳市新县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题17.1 勾股定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)(已下线)专题17.1 勾股定理 重难点题型12个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(人教版)(已下线)专题2.5 特殊三角形(二)(勾股定理与直角三角形及其全等的判定 十大题型)重难点题型-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(浙教版)(已下线)第2章 特殊三角形 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(浙教版)
10 . 如图所示,所有的四边形都是正方形,所有三角形都是等腰直角三角形,且最大的正方形的边长为4.若按照图①至图③的规律设计图案,则在第
个图中所有等腰直角三角形的面积和为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712450533556224/2731499886747648/STEM/42ea7ccd-f8d8-4c75-8bb6-a32b6d03f919.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712450533556224/2731499886747648/STEM/42ea7ccd-f8d8-4c75-8bb6-a32b6d03f919.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.32 |
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2021-05-29更新
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476次组卷
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8卷引用:期中押题预测卷(1)(考试范围:第16-18章)-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(人教版)
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