2 . 知识回顾：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图1，点，分别为边，的中点，则线段称为的中位线，则与的位置关系是 　　；与的数量关系是 　　．
方法探究：（2）请将图2中的三角形通过剪切拼接成一个与之面积相等的平行四边形，若要求只有一条剪切线，请画出剪切线及剪拼成的平行四边形，并说明拼接方法．
问题解决：（3）如图3，有一块空地和水井，李大爷计划利用该空地和水井修建一片菜地，其中点为的中点，，，，．为灌溉方便，李大爷想在水井处修建一条水渠为线段，且在上），且水渠两边的菜地面积相等，已知修建该水渠的费用为60元，请你帮助李大爷计算修建这条水渠所需的总费用．

4 . 数学兴趣小组的同学在学习中点知识时，遇到如下一个问题：如图①，在边长为4的正方形中，点是边的中点，，连接，点分别是的中点，连接，求的长．小组成员展开讨论，方法多样、其中小佳同学的做法最具有推广性．

   

小佳同学是这样思考的： 题目中有两个中点，我想到用中位线，但是这两个中点所在的线段是交叉状态，所以可以通过轴对称将它变成“共顶点”的图形、这样就可以构造出三角形的中位线．具体如下：如图②．过点作，垂足为，易证四边形是矩形，连接、则点也是的中点，连接，则是的中位线，计算出的长度即可求出的长度．

根据以上信息，请回答以下问题：
(1)点是中点的依据是__________________________
(2)请根据小佳同学的思路写出具体的证明过程．
(3)如图③，在中，，，将绕着点顺时针旋转，，分别是，的中点，当点落在的边上时（不包含顶点），求的长度．

   

7 . 综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

(1)图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
(2)图③中，AB=2，BC=3，则         ；
(3)当AB=m , BC=n时．          ．
(4)在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为         ．

8 . 在与中，连接，点、分别为和的中点，与所在直线交于点．

(1)【观察猜想】
如图①，若，，，与的数量关系是________， ________；
(2)【类比探究】
如图②，若，，，请写出与的数量关系与的度数，并就图②的情形说明理由；
(3)【解决问题】
如图③，，，，将绕点进行旋转，当点落在的边所在直线上时，请直接写出的长．

9 . 如图，在正方形中，，点分别是两边的中点，作射线交于点O，点G，点M分别为射线上的动点，且，连接，作交射线于点H．当________时，．

10 . 已知D是等腰直角△ABC所在平面上的任意一点，∠BAC＝90°，连接DA并延长到点E，使得AE＝DA．连接BD，CD，以DB，DC为邻边作平行四边形DBFC，连接EF．

(1)如图1，当点D在△ABC的直角角平分线上时，EF与BC的位置关系为      ，数量关系为       ；
(2)如图2，当点D不在∠BAC的平分线上时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
(3)将AD绕点A逆时针旋转，当∠ACD＝15°，∠BFC＝90°时，请直接写出的值．