1 . 如图,在
中,
,点
是
边的中点,点
是边
上的一个动点,过点
作射线
的垂线,垂足为点
,连接
.设
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/b8af5538-e6b2-4a8c-887d-544d4d308c16.png?resizew=266)
小石根据学习函数的经验,对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了
与
的几组值,如下表:
(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/0c323e02-c47c-42a2-89e0-46c8ee47a19a.png?resizew=306)
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
点
是
边的中点时,
的长度约为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b487158ae4868c6805a60c086c9db1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce25af18295ff0645d90f2b7319d3266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac8ebb7fe81633fb05f765bddf74ff40.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/b8af5538-e6b2-4a8c-887d-544d4d308c16.png?resizew=266)
小石根据学习函数的经验,对函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
![]() | 3.0 | 2.4 | 1.9 | 1.8 | 2.1 | 3.4 | 4.2 | 5.0 |
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/0c323e02-c47c-42a2-89e0-46c8ee47a19a.png?resizew=306)
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/405554b6a34430029b4bab739d69bca3.png)
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2018-06-01更新
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208次组卷
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2卷引用:【全国区级联考】北京市石景山区2018届九年级中考二模数学试题
2 . 如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/29/af369a5b-aa20-441c-b65e-9763c8d29e2e.png?resizew=236)
A.S△CMN=![]() | B.CM:CA=1:2 |
C.MN∥AB | D.AB=24m |
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2016-12-06更新
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305次组卷
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2卷引用:2015-2016学年山东省潍坊市寿光市八年级上学期期末数学试卷
11-12八年级下·山东威海·期末
真题
3 . 已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
试探究下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/7/29/1573889525514240/1573889531904000/STEM/16f11f3e0d03453abac08fe6155b9936.png?resizew=396)
(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)
(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)如图3,在(2)的基础上,连接AE和BF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.
试探究下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/7/29/1573889525514240/1573889531904000/STEM/16f11f3e0d03453abac08fe6155b9936.png?resizew=396)
(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)
(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)如图3,在(2)的基础上,连接AE和BF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.
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2016-12-06更新
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1842次组卷
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17卷引用:2015年初中毕业升学考试(四川甘孜州阿坝州卷)数学
2015年初中毕业升学考试(四川甘孜州阿坝州卷)数学(已下线)2011—2012年山东威海第二学期八年级下数学期末模拟数学试卷(一)(已下线)2011—2012学年广东省江门市第三中学八年级下学期期末模拟考试数学试卷2015届福建省福鼎市十校教研联合体九年级上学期期中联考数学试卷2016届山东省济南市平阴县中考三模数学试卷2018年春八年级数学下册(沪科版):第十九章 整合提升密码2019年山东省东营市河口区义和镇中心学校八年级上学期期末模拟考试数学试题山东省滨州市惠民县2017-2018学年八年级第二学期期末数学试卷安徽省庐江县沪科版2017-2018学年八年级第二学期期末数学试题河南省信阳市固始县第一中学2018-2019学年度第二学期八年级下学期期中数学试题四川省广安实验中学2018-2019年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度八年级下期期中考试数学试卷浙江省台州市天台县赤城中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题山东省德州市齐河县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市桦南县实验中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题15 中点四边形-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)专题23 中点四边形-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(浙教版)
名校
4 . 如图1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,点E在AB上,点D在AC上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/7/7/1573864711577600/1573864717885440/STEM/81b463798ce9445280c69c295788ef01.png)
(1)若F是BD的中点,求证:CF=EF;
(2)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使AE恰好在AC上(如图2).若F为BD上一点,且CF=EF,求证:BF= DF;
(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度(如图3).若F是BD的中点.探究CE与EF的数量关系,并证明你的结论.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/7/7/1573864711577600/1573864717885440/STEM/81b463798ce9445280c69c295788ef01.png)
(1)若F是BD的中点,求证:CF=EF;
(2)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使AE恰好在AC上(如图2).若F为BD上一点,且CF=EF,求证:BF= DF;
(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度(如图3).若F是BD的中点.探究CE与EF的数量关系,并证明你的结论.
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5 . (1)【特殊发现】如图1,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,连接BD,过A作AF⊥BD,交BD于E,交BC于F,若BF=1,BC=3,则AB·CD= ;
(2)【类比探究】如图2,在线段BC上存在点E,F,连接AF,DE交于点H,若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求证:AB·CD=BF·CE;
(3)【解决问题】如图3,在等腰△ABC中,AB=AC=4,E为AB中点,D为AE中点,过点D作直线DM∥BC,在直线DM上取一点F,连接BF交CE于点H,使∠FHC=∠ABC,问:DF·BC是否为定值?若是,请求出,若不是,请说明理由.
(2)【类比探究】如图2,在线段BC上存在点E,F,连接AF,DE交于点H,若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求证:AB·CD=BF·CE;
(3)【解决问题】如图3,在等腰△ABC中,AB=AC=4,E为AB中点,D为AE中点,过点D作直线DM∥BC,在直线DM上取一点F,连接BF交CE于点H,使∠FHC=∠ABC,问:DF·BC是否为定值?若是,请求出,若不是,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/26/1890689627758592/1895037967867904/STEM/e32d292384ae437b9ae42ae575595d91.png?resizew=603)
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6 . 【感知】如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D、E分别在边AC、BC上,且DE∥AB,易证AD=BE(不需要证明).
【探究】连结图①中的AE,点M、N、P分别为DE、AE、AB的中点,顺次连结M、N、P,其它条件不变,如图②,求证:△MNP是等腰直角三角形.
【应用】将图②中的点D、E分别移动到AC、BC的延长线上,其它条件不变,在连结BD,并取其中点Q,顺次连结M、N、P、Q,如图③,若
=
,且DE=
,则四边形MNPQ的面积为 .
【探究】连结图①中的AE,点M、N、P分别为DE、AE、AB的中点,顺次连结M、N、P,其它条件不变,如图②,求证:△MNP是等腰直角三角形.
【应用】将图②中的点D、E分别移动到AC、BC的延长线上,其它条件不变,在连结BD,并取其中点Q,顺次连结M、N、P、Q,如图③,若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e051d14fd6a787387995331f5e6d026.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/29/033c2b15-b0f8-411f-8888-f5c40bb57f05.png?resizew=432)
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2012·四川凉山·中考真题
真题
7 . 在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题.
如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?你可以在
上找几个点试一试,能发现什么规律?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/8/8/1573479846723584/1573479894376448/STEM/df83595c68bf4aae892175de696bd948.png?resizew=321)
聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的:
①作点B关于直线l的对称点B′.
②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.
请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小.
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).
(2)请直接写出△PDE周长的最小值:
如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?你可以在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/8/8/1573479846723584/1573479894376448/STEM/df83595c68bf4aae892175de696bd948.png?resizew=321)
聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的:
①作点B关于直线l的对称点B′.
②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.
请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小.
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).
(2)请直接写出△PDE周长的最小值:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/8/8/1573479846723584/1573479894376448/STEM/40ff091b66f34e0bb71130852bcdda61.png?resizew=145)
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2016-12-05更新
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1298次组卷
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5卷引用:2012年初中毕业升学考试(四川凉山卷)数学
8 . 一位同学拿了两块 45°的三角尺△MNK、△ACB 做了一个探究活 动:将△MNK 的直角顶点 M 放在△ABC 的斜边 AB 的中点处,设 AC=BC=a.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/6/2090980569366528/2093308556959744/STEM/28420ec3a5bf4380acff76696d3a4e2c.png?resizew=440)
(1)如图 1,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为 ,周长为 ;
(2)将图 1 中的△MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45°,得到图 2,此时重叠部分 的面积为 ,周长为 ;
(3)如果将△MNK 绕 M 旋转到不同于图 1,图 2 的位置,如图 3 所示,猜想此 时重叠部分的面积为多少?并试着加以验证.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/6/2090980569366528/2093308556959744/STEM/28420ec3a5bf4380acff76696d3a4e2c.png?resizew=440)
(1)如图 1,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为 ,周长为 ;
(2)将图 1 中的△MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45°,得到图 2,此时重叠部分 的面积为 ,周长为 ;
(3)如果将△MNK 绕 M 旋转到不同于图 1,图 2 的位置,如图 3 所示,猜想此 时重叠部分的面积为多少?并试着加以验证.
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2016-12-05更新
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843次组卷
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6卷引用:2014届广东汕头友联中学九年级上学期第二次阶段测试数学试卷
9 . 如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A,B间的距离,有关他这次探究活动的描述错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/9/1573982354907136/1573982360756224/STEM/ae782f459d3b44399410b7aea6d6a0f1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/9/1573982354907136/1573982360756224/STEM/ae782f459d3b44399410b7aea6d6a0f1.png)
A.MN∥AB |
B.AB=24m |
C.△CMN∽△CAB |
D.△CMN与四边形ABMN的面积之比为1:2 |
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10 . 操作:准备一张长方形纸,按下图操作:
(1)把矩形
对折,得折痕
;
(2)把
折向
,得
;
(3)沿线段
折叠,得到另一条折痕
,展开后可得到
.
探究:
的形状,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/25/bd4047b2-9b85-4744-aa68-717ffa4b8a88.png?resizew=423)
(1)把矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
(2)把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f18055fb8bfcda2a819aae265f7b5ded.png)
(3)沿线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1642eec556eb252de9c1ab7bb5ca90b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9966839944bf4087bd18fede1d2d2c42.png)
探究:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9966839944bf4087bd18fede1d2d2c42.png)
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