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(1)方法呈现：如图①：在中，若，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，可证，从而把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
(2)探究应用：
如图②，在中，点是BC的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系并证明；
(3)问题拓展：
如图③，在四边形中，，与的延长线交于点、点是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明．

2 . 如图1，在Rt△ABC中，D为AB的中点，P是BC边上一动点，连接PD，PA．若BC＝4，AC＝3，设PC＝x（当点P与点C重合时，x的值为0），．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1)通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

x	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y	5.5	5.15		4.94	5.1	5.5		6.7	7.5

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．
（参考数据：，，）．
(2)如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．
(3)观察图象，下列结论正确的有______．
①函数有最小值，没有最大值                       ②函数有最小值，也有最大值
③当时，y随着x的增大而增大             ④当y>5.5时，x的取值范围是x>2.5

4 . 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8．

（1）如图1，若AB⊥AC，BD=12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），过点P作PE⊥AC，垂足为点E，PF⊥BD，垂足为点F，设PE=x，PF=y，求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）如图2，若AE平分∠BAC，点F为BC中点，且点F保持在点E的右边，求线段BC的变化范围．

7 . 将等边三角形如图放置在平面直角坐标系中，，为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．

(1)如图1，求点E的坐标；
(2)在图1中，与交于点，连接，为的中点，连接，求线段的长．请你补全图形，并完成计算；
(3)如图2，将绕点逆时针旋转，为线段的中点，为线段的中点，连接，请直接写出在旋转过程中的取值范围．