1 . 问题探究：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形．我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题．
如图①，两条长度相等的线段和相交于点，，试说明线段．
分析：考虑通过平移，将和集中到同一个三角形中，运用三角形的三边关系来证明.
如图①，作且，则四边形是      （填四边形的形状），
∴；
∵，，
∴是        （填的形状），
∴.
当与不平行时三点不在同一直线上，由三角形三边关系可知， （填或或）；
当时，三点在同一直线上，此时，，
∴．

问题解决：
如图②，若中，，点，点分别在上，交于点，，，，，求线段的长；
拓展应用：
如图③，中，，分别在上，交于点，若，，，，求长．

2 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)如图1，点是边上一点，请画出，请在边上画点，使得平分的面积；
(2)如图2，点为与网格线的交点，请画出线段，使得；
(3)如图3，点为网格线上一点，请画出线段，使得．

3 . 如图，在中，，，则的周长是______．

4 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图（1）中，取的中点M；将沿着方向平移至；
(2)在图（2）中，将线段绕C逆时针旋转至（点E为点B的对应点）；过点E作于F．

5 . 如图，抛物线：与x轴相交于A，B两点(点A在点B左边)，与y轴相交于点C，连接
(1)请直接写出点A，B，C的坐标；
(2)点p为抛物线上一动点，设点Р的横坐标为m，过点Р作与x轴相交于点E，当以点A，C，P，E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出m的值；
(3)将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，直线l：交于点N和点M，交x轴、y轴分别于点E、点F，若，求直线l经过的定点T的坐标．

6 . 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
   
(1)求该二次函数的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点，在轴上有一点，是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在请直接写出点的坐标：         ．
(3)点坐标为，抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点坐标，若不存在，说明理由．

7 . 如图所示，在平面直角坐标系中，，，以，为邻边做平行四边形，其中，，满足．

(1)直接写出点坐标　　　　；
(2)如图2，线段的垂直平分线交轴于点，为的中点，试判断的大小，并说明理由；
(3)如图3，点，为轴上的一点，，求点的坐标．

9 . 【探究发现】在探究矩形的性质时，小明发现了一个新结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形中，由勾股定理，得，，又由矩形的性质，得，，所以．
【类比证明】通过对菱形的探究，小明也得到了同样的结论．请用所学的知识进行证明：
（1）如图2，已知：四边形是菱形，对角线、交于点O，求证：；
【归纳猜想】矩形、菱形都是特殊平行四边形，于是小明猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
【拓展应用】（3）如图4，在中，、、的长分别为6、4、5，是边上的中线．则的长是_________．
   

10 . 如图，在四边形纸片中，，，，，点是线段的中点，点在线段上，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．