1 . 如图，已知，，，动点从向终点运动，线段的中垂线分别交、于点、，在整个运动过程中，点的运动路程长为(　　)

       

A．8

B．9

C．10

D．11

5 . 在中，，点为外一点，和相交于点，．

(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，若，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在（1）的条件下，将绕点旋转得到，连接，点是的中点，当取最小值时，直接写出此时的面积．

8 . （1）如图1，在中，，，点、、分别为、、的中点，求证：；
（2）如图2，在中，，，点为的中点，，那么是否成立？证明你的猜想；
（3）如图3，边长为4的等边外有一点，，，、分别是边、的点，满足，求的周长．

9 . 数学课上，老师提出一个问题：如图，已知等腰直角，，等腰直角，，连结，为中点，连结，，请探究线段，之间的关系．
小明通过思考，将此探究题分解成如下问题，逐步探究并应用，请帮助他完成：

(1)如图，延长至，使得，连结，则线段与线段的数量关系为______，位置关系为______；
(2)如图，延长交延长线于点，连结，，小明的思路是先证明，进而得出与的关系，再继续探究，请判断线段，之间的关系，并根据小明的思路，写出完整的证明过程；
(3)方法运用：如图，等边与等边，点，在外部，，，连结，点为中点，连结，，若，请直接写出的值．