1 . 如图，在矩形
中，E是
边的中点，
，垂足为F，连接
，分析下列四个结论，①
，②
；③
；④
．其中正确的结论有（ ）
中，E是边的中点，，垂足为F，连接，分析下列四个结论，①，②；③；④．其中正确的结论有（ ）| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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2 . 【操作】
如图1，
是等腰直角三角形，
，
是其内部的一点，连接
．将绕点
顺时针旋转90°得到
，连接
、
，作直线交于点
．
（1）求证：
；
（2）设
与
交于点
，求
的度数；
【探究】
（3）如图2，连接图1中的
，分别取
、、的中点
、
、
，作
．若
，求的周长．
如图1，
是等腰直角三角形，，是其内部的一点，连接．将绕点顺时针旋转90°得到，连接、，作直线交于点． （1）求证：
；（2）设
与交于点，求的度数；【探究】
（3）如图2，连接图1中的
，分别取、、的中点、、，作．若，求的周长．
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解题方法
3 . （1）观察猜想：如图①，在
和
中，
，
，
，连接，点是的中点，连接、
，当点、
、三点共线时，线段与线段的数量关系是_________，位置关系是_________．
（2）探究证明：在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转至图②位置时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请你就图②的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：如图③，在和中，，
，
，连接，点是的中点，连结、，将
绕点在平面内自由旋转，请直接写出的取值范围．
和中，，，，连接，点是的中点，连接、，当点、、三点共线时，线段与线段的数量关系是_________，位置关系是_________．（2）探究证明：在（1）的条件下，将
绕点顺时针旋转至图②位置时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请你就图②的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：如图③，在
和中，，，，连接，点是的中点，连结、，将绕点在平面内自由旋转，请直接写出的取值范围．
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名校
4 . 小明在一次数学活动中发现，可以用一刀将下图所示的直角三角形ABC裁剪为两部分，然后将这两部分拼成一个矩形．
(1)请你直接在图1上画出小明的方法，并简要说明画法；
(2)在小明研究的基础上，小亮又发现对任意三角形而言只要两刀将其裁剪后，也可以拼成一个矩形，并且裁剪的方法不同，所拼成的矩形也不同．
①请你在图2中画出两种不同的裁剪拼接方法；
②若三角形三边BC、AC、AB分别为
，试说明当所拼成矩形一边分别为BC、AC、AB边时，哪一种拼法的周长最大？
(3)能否将一个任意四边形裁剪后拼成一个矩形？若能，最少裁几刀？画图说明即可．
(1)请你直接在图1上画出小明的方法，并简要说明画法；
(2)在小明研究的基础上，小亮又发现对任意三角形而言只要两刀将其裁剪后，也可以拼成一个矩形，并且裁剪的方法不同，所拼成的矩形也不同．
①请你在图2中画出两种不同的裁剪拼接方法；
②若三角形三边BC、AC、AB分别为
，试说明当所拼成矩形一边分别为BC、AC、AB边时，哪一种拼法的周长最大？(3)能否将一个任意四边形裁剪后拼成一个矩形？若能，最少裁几刀？画图说明即可．
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5 . 点E为正方形ABCD的AB边上的一个动点，AB=3，如图1，将正方形ABCD对折，使点A与点B重合，点C与点D重合，折痕为MN．
思考探索
(1)如图2，将正方形ABCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点B′落在MN上，折痕为EC．
①点B'在以点E为圆心， 的长为半径的圆上；
②B'M=______；
拓展延伸
(2)当AB=3AE时，正方形ABCD沿过点E的直线l（不过点B）折叠后，点B的对应点B'落在正方形ABCD内部或边上，连接AB'．
①△ABB'面积的最大值为______；
②点P为AE的中点，点Q在AB'上，连接PQ，若∠AQP=∠AB'E、求B'C+2PQ的最小值．
思考探索
(1)如图2，将正方形ABCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点B′落在MN上，折痕为EC．
①点B'在以点E为圆心， 的长为半径的圆上；
②B'M=______；
拓展延伸
(2)当AB=3AE时，正方形ABCD沿过点E的直线l（不过点B）折叠后，点B的对应点B'落在正方形ABCD内部或边上，连接AB'．
①△ABB'面积的最大值为______；
②点P为AE的中点，点Q在AB'上，连接PQ，若∠AQP=∠AB'E、求B'C+2PQ的最小值．
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2022-07-04更新
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397次组卷
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5卷引用：2022年陕西省延安市新区中考数学二模试题
2022年陕西省延安市新区中考数学二模试题（已下线）专题24.38 圆中的几何模型-隐形圆专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题3.41 圆中的几何模型（隐形圆专题）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）2023年河南省鹤壁市中考一模数学试题（已下线）2023年河南省一模（几何综合1）
解题方法
6 . 已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．
（1）若E为CD的中点，
于点O．
①如图1，求证：
；
②如图2，连接OC，求
的值；
（2）如图3，若
，
，则
的最小值为_________（直接写出结果）．
（1）若E为CD的中点，
于点O．①如图1，求证：
；②如图2，连接OC，求
的值；（2）如图3，若
，，则的最小值为_________（直接写出结果）．
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2021-08-12更新
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720次组卷
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5卷引用：陕西省西安滨河学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷
名校
7 . 如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；
（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．
（1）求证：DF∥AC；
（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；
（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．
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2021-07-31更新
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910次组卷
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7卷引用：陕西省西安市汇文中学2021年九年级秋季数学开学考
