1 . 如图，在矩形
中，
，点E在
上，
，F为
的中点，连结
，分别交
于点G，H，连结
．
．
(2)当
时，求
的长．
中，，点E在上，，F为的中点，连结，分别交于点G，H，连结．
．(2)当
时，求的长．
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2024-05-25更新
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247次组卷
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4卷引用：2024年浙江省温州市九年级学生学科素养检测中考一模数学模拟试题
2024年浙江省温州市九年级学生学科素养检测中考一模数学模拟试题（已下线）专题12 相似三角形（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）2024年湖南省长沙市湘江新区中考一模数学试题2024年湖南省长沙市湘江新区中考模拟数学试题
2 . 已知：如图，四边形的对角线
相交于点
，
，
；
．
(2)过点
作
交
延长线于点
，延长
、交于点
，分别取
的中点
，连结
，求证：
平分
．
的对角线相交于点，，；
．(2)过点
作交延长线于点，延长、交于点，分别取的中点，连结，求证：平分．
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3 . （1）如图①，在四边形中，、、
、
分别是
、、、
的中点．求证：四边形
是平行四边形．中，
、
、、分别为、、、
的中点，求证：
与互相平分．
中，、、、分别是、、、的中点．求证：四边形是平行四边形．
中，、、、分别为、、、的中点，求证：与互相平分．
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4 . 【背景】如图（1），点E，F分别是正方形的边
的中点，
与
相交于点P，连接
．同学们在研究图形时，作
交CE于点H，发现：
．他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段
相等的线段，得到了多种方法证明成立．
【猜想】（1）若把正方形改成平行四边形，其余条件不变，如图（2），结论是否还成立？请说明理由．
【延伸】（2）在图（2）的条件下连接
，那么四边形
的面积和
的面积有什么关系？请说明理由．
的边的中点，与相交于点P，连接．同学们在研究图形时，作交CE于点H，发现：．他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段相等的线段，得到了多种方法证明成立．【猜想】（1）若把正方形
改成平行四边形，其余条件不变，如图（2），结论是否还成立？请说明理由．【延伸】（2）在图（2）的条件下连接
，那么四边形的面积和的面积有什么关系？请说明理由．
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5 . 如图．已知
为等腰直角三角形，
，
、分别为、上的两点，
，连接
，将绕点逆时针旋转
得，连接与交于点．
时，若
，求的长；
(2)如图2，连接
，为的中点，连接，求证：
；
(3)如图3，连接
，将绕点
顺时针旋转
得
，连接
、
、
，若
，当
周长取得最小值时，直接写出
的面积．
为等腰直角三角形，，、分别为、上的两点，，连接，将绕点逆时针旋转得，连接与交于点．
时，若，求的长；(2)如图2，连接
，为的中点，连接，求证：；(3)如图3，连接
，将绕点顺时针旋转得，连接、、，若，当周长取得最小值时，直接写出的面积．
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名校
6 . 如图，在平行四边形中，点E为边的中点，
于点F，G为的中点，分别延长
，
交于点H，求证：
．
中，点E为边的中点，于点F，G为的中点，分别延长，交于点H，求证：．
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2024-05-23更新
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234次组卷
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3卷引用：2024年陕西省西安市铁一中学中考四模数学试题
名校
7 . 如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．上，且为格点：①将线段绕点A逆时针旋转，得到线段；②在上取点F，使
(2)如图2，点P在上，过点P作
交于点M；
(3)如图3，点P是下方网格内一点，将线段
绕点C顺时针旋转
得到线段
；
网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
上，且为格点：①将线段绕点A逆时针旋转，得到线段；②在上取点F，使(2)如图2，点P在
上，过点P作交于点M；(3)如图3，点P是
下方网格内一点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段；
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名校
8 . 学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现．连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹）
(2)已知：在四边形中，
，为中点，为中点
猜想：
，且
．
证明：
是中点，
①______
，
在
和
中
，
，
在
中，是中点，是
中点
且③______．
请你根据该探究过程完成下面命题：
连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______．
的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹）(2)已知：在四边形
中，，为中点，为中点猜想：
，且．证明：
是中点，①______，在
和中，，在
中，是中点，是中点且③______．请你根据该探究过程完成下面命题：
连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______．
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9 . 【阅读材料】我们把一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
【问题解决】已知在等腰梯形中，
，
，对角线
相交于点T．
(1)如题图1，若
，以点T为圆心，
长为半径作圆，求证：直线是
的切线；
的中点，求证：
；的中点，
交AC于点P，若
，直接写出的长 ．（用含字母a的代数式表示）
【问题解决】已知在等腰梯形
中，，，对角线相交于点T．(1)如题图1，若
，以点T为圆心，长为半径作圆，求证：直线是的切线；
的中点，求证：；
的中点，交AC于点P，若，直接写出的长 ．（用含字母a的代数式表示）
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10 . 如图，已知为
的直径，切于点，连接，点是上一点，连接，且
交其延长线于点，
、延长线交于点
．
；
(2)若
，
，求的长．
为的直径，切于点，连接，点是上一点，连接，且交其延长线于点，、延长线交于点．
；(2)若
，，求的长．
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