1 . 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型∶它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．如图① ，在中，，点D，E分别在边上，，连接，M是的中点，连接．

             

(1)观察猜想
请直接写出与的数量关系和位置关系；
(2)类比探究
将图① 中绕点C逆时针旋转到图② 的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)解决问题
若，将图① 中的绕点C逆时针旋转一周时，请直接写出的最大值与最小值．

4 . 如图1，点O是矩形ABCD的中心，，，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，连接PO，以PO，PB为边作平行四边形OPBE，设点的运动时间为秒．

(1)当点落在边上时，平行四边形OPBE的周长为______；
(2)当点在边上运动时，若四边形OPBE是轴对称图形，则的值为______；
(3)在点的运动过程中，长度的最大值为，最小值，则的值是______；
(4)如图，当点在边上运动时，以为对角线作正方形OFPG(O、F、P、G逆时针排序，则点的运动路径长为______．

6 . 在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6．点E'在BC边上且＝4，将B绕点B逆时针旋转a°得到BE（0°＜a＜180°）．

(1)如图1，当∠EBA＝90°时，求S_△BCE；
(2)如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G．
①求线段BF的取值范围；
②当∠EBF＝120°时，求证：BC﹣DG＝2BF；
(3)如图3．当∠EBA＝90°时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM⊥射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值．