1 . 如图,点是正方形内一点,,且,下列结论正确的是( )
A.的面积最小值为 | B.的面积最小值为 |
C.的面积最大值为 | D.的面积最大值为 |
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2 . 如图,E是线段上一点,在线段的同一侧分别以为斜边做等腰直角和等腰直角,,分别是,的中点.若,则下列结论错误的是( )
A.的最小值为 | B.的最小值为3 |
C.周长的最小值为 | D.面积的最大值为 |
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3 . 在矩形中,.(1)将矩形纸片沿折叠,使点A落在点F处(如图①),设与相交于点G,求证:;
(2)将矩形沿直线折叠,使点B的对应点落在边上(如图②),点A的对应点为,连接交于点.当时,求、的长;
(3)点M在线段上,点N在线段上,(如图③)若按折叠后,点落在矩形的边上点,请求的最大值和最小值.
(2)将矩形沿直线折叠,使点B的对应点落在边上(如图②),点A的对应点为,连接交于点.当时,求、的长;
(3)点M在线段上,点N在线段上,(如图③)若按折叠后,点落在矩形的边上点,请求的最大值和最小值.
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4 . 材料:对于一个关于的二次三项式,除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外,爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法,如下例:
例:求的最小值;
解:令 ∴
∴ ∴,∴的最小值为4.
请利用上述方法解决下列问题:
如图1,在中,,高,矩形的一边在边上,、两点分别在、上,交于点.
(1)若,求矩形的面积;
(2)设,求矩形的面积最大值.
例:求的最小值;
解:令 ∴
∴ ∴,∴的最小值为4.
请利用上述方法解决下列问题:
如图1,在中,,高,矩形的一边在边上,、两点分别在、上,交于点.
(1)若,求矩形的面积;
(2)设,求矩形的面积最大值.
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2023-10-19更新
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174次组卷
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3卷引用:山东省济南市历下区济南燕山学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
山东省济南市历下区济南燕山学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题四川省内江市市中区市中区天立学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第03讲 相似三角形的性质(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)
真题
名校
5 . 在数学综合与实践活动课上,小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.
(1)操作判断
小红将两个完全相同的矩形纸片和拼成“L”形图案,如图①.
试判断:的形状为________.
小红在保持矩形不动的条件下,将矩形绕点旋转,若,.
探究一:当点恰好落在的延长线上时,设与相交于点,如图②.求的面积.
探究二:连接,取的中点,连接,如图③.
求线段长度的最大值和最小值.
(1)操作判断
小红将两个完全相同的矩形纸片和拼成“L”形图案,如图①.
试判断:的形状为________.
(2)深入探究
小红在保持矩形不动的条件下,将矩形绕点旋转,若,.
探究一:当点恰好落在的延长线上时,设与相交于点,如图②.求的面积.
探究二:连接,取的中点,连接,如图③.
求线段长度的最大值和最小值.
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2023-09-20更新
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2095次组卷
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6卷引用:2023年山东省淄博市中考数学真题
2023年山东省淄博市中考数学真题广东省佛山市禅城区华英学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)第5讲 探究题(已下线)突破03 函数问题过程性学习探究型-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
6 . 综合与实践:利用矩形的折叠开展数学活动,探究体会图形在轴对称,旋转等变换过程中的变化,及其蕴含的数学思想和方法.
动手操作:如图①,矩形纸片ABCD的边AB=2,将矩形纸片ABCD对折,使点A与点D重合,点B与点C重合,折痕为EF,然后展开,EF与AC交于点H;
如图②,将矩形ABCD沿过点A的直线折叠,使点B落在对角线AC上,且点B与点H重合,展开图形,折痕为AG,连接GH;
若在图①中连接BH,得到如图③,点M是线段BH上的动点,点N是线段AH上的动点,连接AM,MN,且∠AMN=∠ABH;
若在图②中连接BH,交折痕AG于点Q,隐去其它线段,得到如图④.
解决问题:
(1)在图②中,∠ACB= ,BC= ,= ,与△ABG相似的三角形有 个;
(2)在图②中,AH2=AE· (从图②中选择一条线段填在空白处),并证明你的结论;
(3)在图③中,△ABH为 三角形,设BM为x,则NH= (用含x的式子表示);
拓展延伸:
(4)在图④中,将△ABQ绕点B按顺时针方向旋转α(0°≤α≤180°),得到△A′BQ′,连接DQ′,则DQ′的最小值为 ,当tan∠CBQ′= 时,△DBQ′的面积最大值为 .
动手操作:如图①,矩形纸片ABCD的边AB=2,将矩形纸片ABCD对折,使点A与点D重合,点B与点C重合,折痕为EF,然后展开,EF与AC交于点H;
如图②,将矩形ABCD沿过点A的直线折叠,使点B落在对角线AC上,且点B与点H重合,展开图形,折痕为AG,连接GH;
若在图①中连接BH,得到如图③,点M是线段BH上的动点,点N是线段AH上的动点,连接AM,MN,且∠AMN=∠ABH;
若在图②中连接BH,交折痕AG于点Q,隐去其它线段,得到如图④.
解决问题:
(1)在图②中,∠ACB= ,BC= ,= ,与△ABG相似的三角形有 个;
(2)在图②中,AH2=AE· (从图②中选择一条线段填在空白处),并证明你的结论;
(3)在图③中,△ABH为 三角形,设BM为x,则NH= (用含x的式子表示);
拓展延伸:
(4)在图④中,将△ABQ绕点B按顺时针方向旋转α(0°≤α≤180°),得到△A′BQ′,连接DQ′,则DQ′的最小值为 ,当tan∠CBQ′= 时,△DBQ′的面积最大值为 .
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7 . 在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点的位置不唯一,它在以为弦的圆弧上(点、除外),…….小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).(1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决.
①该弧所在圆的半径长为___________;
②面积的最大值为_________;
(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为,请你利用图1证明;
(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,已知矩形的边长,,点在直线的左侧,且.
①线段长的最小值为_______;
②若,则线段长为________.
已知线段,使用作图工具作,尝试操作后思考: (1)这样的点唯一吗? (2)点的位置有什么特征?你有什么感悟? |
①该弧所在圆的半径长为___________;
②面积的最大值为_________;
(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为,请你利用图1证明;
(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,已知矩形的边长,,点在直线的左侧,且.
①线段长的最小值为_______;
②若,则线段长为________.
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2021-06-19更新
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1593次组卷
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10卷引用:江苏省扬州市2021年中考数学试题
江苏省扬州市2021年中考数学试题2021年广东省广州市执信中学中考四模数学热身考试试题江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)广东省广州市越秀区执信中学中考四模数学试卷(已下线)押江苏南京中考数学第27题(几何综合与探究)-备战2022年中考数学临考题号押题(江苏南京专用)2022年河南省南阳市方城县九年级三模数学试卷(已下线)专题19 圆解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)第16讲 锐角三角函数及相关概念(6大考点)-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(苏科版)2023年江苏省扬州市宝应实验中学中考数学模拟预测题2023年江苏省扬州市宝应县实验初级中学初中毕业、升学统一考试数学模拟预测题
8 . 在平面直角坐标系中,抛物线(、是常数)的对称轴为直线,且函数的最大值为4,点在该抛物线上,它的横坐标为,设点坐标为.过点作直线轴于点,以和为一组邻边构造平行四边形.
(1)求该抛物线对应的函数表达式;
(2)若平行四边形是矩形,求的值;
(3)当抛物线的对称轴分平行四边形的面积为的两部分时,求的值;
(4)若抛物线在四边形内部随着的增大而减小,直接写出的取值范围.
(1)求该抛物线对应的函数表达式;
(2)若平行四边形是矩形,求的值;
(3)当抛物线的对称轴分平行四边形的面积为的两部分时,求的值;
(4)若抛物线在四边形内部随着的增大而减小,直接写出的取值范围.
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名校
9 . 如图1.四边形、都是矩形,点G在上,且,,,小李将矩形绕点C顺时针转,如图2所示:(1)① 他发现的值始终不变,请你帮他计算出的值______.
② 在旋转过程中,当点B、E、F在同一条直线上时,求出AG的长度是多少?
(2)如图3,中,,,,G为的中点,点D为平面内的一个动点.且,将线段BD绕点D逆时针旋转α°,得到,则四边形的面积的最大值为______.
② 在旋转过程中,当点B、E、F在同一条直线上时,求出AG的长度是多少?
(2)如图3,中,,,,G为的中点,点D为平面内的一个动点.且,将线段BD绕点D逆时针旋转α°,得到,则四边形的面积的最大值为______.
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2024-04-06更新
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95次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市新海初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
2024九年级下·全国·专题练习
10 . 如图,在四边形中,相交于点O,且,点E从点B开始,沿四边形的边运动至点D停止,与相交于点N,点F是线段的中点.连接,下列选项不正确的是( )
A.四边形是矩形 |
B.当点E是的中点时, |
C.当时,线段长度的最大值为4 |
D.当点E在边上,且时,是等边三角形 |
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