1 . 山西“应县木塔”，又名山西“应县佛宫寺释迦塔”，它是当今世界上的第一奇塔．它不仅是中国，而且是世界上现存最古老、最高峻的木构建筑物，所以它在世界建筑中占有突出的地位．已知“应县木塔”的高度为米，塔前“女神雕像”的高度为米，木塔与雕像之间有障碍物，不能直接测量，某测量小组为了测量“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离，采用了如下测量方案（如图所示）：

①他们在“木塔”和“雕像”之间选择一观景平台，测得“木塔”顶部的仰角为，测得“雕像”顶部的仰角为；
②测得测角仪的高度为1.3米；
③测得点在同一条直线上，，垂足分别是．
求“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离．（结果精确到米，参考数据：）

3 . 国家跳台滑雪中心位于北京2022年冬奥会张家口赛区古杨树场馆群，是我国首座符合国际标准的冬奥会跳台滑雪场地．外观结构与中国传统吉祥物“如意”的S形曲线完美融合，因此，被形象地称为“雪如意”，在它的身上，体现了现代建筑与自然山水、历史文化的交相辉映，在这里举行的跳台滑雪分大跳台和标准台，大跳台A点出发区海拔1771米，着陆点U点海拔1635米，大跳台与标准台水平相距米，大跳台坡角，标准台坡角．求大跳台与标准台出发点落差是多少？（参考数据：，，；，，，结果保留整数．）
   

4 . 在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回．他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具．

项目	图例	说明
测量工具横截面图		直角三角形中，，米，点O为的中点，在点O处固定一面平面镜，矩形为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度）米．
测量示意图		在建筑物的顶端N处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面上移动工具，当红外线灯照射到点O处，且反射光线落在白色纸板上（）时，停止移动测高工具．
待测数据	的长

在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离米，请计算建筑物的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）．

6 . 如图，某“综合与实践”小组欲测量当地的一座宝塔AB的高度，他们利用高度为1米的测倾仪在点C处测得该宝塔顶部A的仰角．由于宝塔底部B不能直接到达，于是他们将测倾仪后退60米到达点D，测得该宝塔顶部A的仰角．点A，B，测倾仪和均在同一平面内，求该宝塔的高度．
   

8 . 随着人工智能技术的飞速发展，越来越多的智能产品进入人们的日常生活，人们足不出户就能通过远程操控处理各种事情，“智享生活、乐在其中”成为新世纪人们生活的最大变革图所示的是一款多功能智能语音翻译器，其侧面示意图如图所示，，，底座的长度为，顶部的长度为请你分别求出该语音翻译器的后背和前屏的长度？（结果精确到；参考数据：，，）
   

9 . 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务.
数学兴趣课上，老师和同学们共同探讨了下面的问题：已知矩形，利用尺规作一个菱形，使菱形的四个顶点在矩形的边上.
勤奋组的方法为：如图1，做线段的垂直平分线，交于点，做的垂直平分线，分别交于点，顺次连接，则四边形是菱形.
   
善思小组分享的方法是：如图2，分别以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则点与点重合，点于点重合时，四边形是特殊的菱形.
任务：
(1)证明勤奋组的作法正确；
(2)分别在图3和图4的平行四边形中用不同于材料中的方法作菱形，要求尺规作图，保留作图痕迹，顶点在原四边形的边上．
   

10 . 随着智慧校园的建设和推动，人脸识别系统被广泛应用于各学校，记录师生的入校时间，仪表检查，实现多效功能；如图①是一款人脸识别终端，图②是其侧面示意图，其中为底座，撑板，屏幕，底座与撑板的夹角，屏幕可绕点旋转．当撑板与屏幕的夹角时，求点到底座的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，）