1 . 如图，在
中，
．
为
上一动点，过作
于点
，
于点
，连接
，当
，
时，的最小值为______ ．
中，．为上一动点，过作于点，于点，连接，当，时，的最小值为
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2 . 如图，有两根直立在水平地面上的电线杆
，
．工人计划在A，D之间架设一根电线，若
米，
米，
米，则所需电线的长度至少为多少米？
，．工人计划在A，D之间架设一根电线，若米，米，米，则所需电线的长度至少为多少米？
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3 . 山西某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜（图中展柜1），计划新建矩形展柜2．李老师将展柜2的尺寸规划任务交给希望兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算
的长度．
的长度．课题 | 校史馆展柜设计 | |
调查方式 | 走访调研、实地察看测量 | |
测量过程及计算 | 调研内容及图示 |
|
相关数据及说明 | 机器人从出口正中心（即 的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为 | |
计算结果 | …… | |
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4 . 综合与探究中，
，直线
经过点
，过点
作
于点
，过点
作
于点．求证：
；
(2)模型应用：
①如图2，已知直线
与
轴交于点，与
轴交于点，将线段绕点逆时针旋转
，得到线段，过点
作直线，求直线
的函数解析式；
②如图3，长方形
，点
为坐标原点，点的坐标为
分别在坐标轴上，点是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线
上的一点，若
是不以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点．求证：；(2)模型应用：
①如图2，已知直线
与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，求直线的函数解析式；②如图3，长方形
，点为坐标原点，点的坐标为分别在坐标轴上，点是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
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名校
5 . 如图，在
中，
，点D为线段的三等分点，过点B作
，交射线
于点E，连接
，则的长为________ ．
中，，点D为线段的三等分点，过点B作，交射线于点E，连接，则的长为
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名校
6 . 如图，在菱形
中，
，
，是边上一动点，过点分别作
于点，
于点
，连接
，则的最小值为（ ）
中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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294次组卷
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9卷引用：山西省忻州市忻府区2023-2024学年八年级下学期中数学试题
山西省忻州市忻府区2023-2024学年八年级下学期中数学试题广东东莞市长安实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题广东省汕头市潮南区两英镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试题重庆市梁平区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题01 特殊平行四边形（考点清单，20个考点）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）山东省青岛市莱西市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第18章 平行四边形（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题9.25 菱形（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）河北省沧州市南皮县桂和中学等校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
名校
7 . 如图，在中，
，在三角形内部放一个周长为16的矩形
，使得点E、F在斜边上，点D、G分别在直角边
上，则矩形的宽
等于（ ）
中，，在三角形内部放一个周长为16的矩形，使得点E、F在斜边上，点D、G分别在直角边上，则矩形的宽等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，正方形的边长为1，P是对角线
上一点，
于点F，
于点E，连接，给出下列五个结论：①
；②
；③
；④的最小值为
；⑤
．其中正确的结论是（ ）
的边长为1，P是对角线上一点，于点F，于点E，连接，给出下列五个结论：①；②；③；④的最小值为；⑤．其中正确的结论是（ ）| A．①②④⑤ | B．②③④ | C．①②④ | D．①③④⑤ |
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9 . 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点F，连接
，给出下列结论：①
；②；③
；④的最小值为
；⑤可能是等腰三角形，正确的结论有（ ）
的边长为4，P是对角线上一点，于点F，连接，给出下列结论：①；②；③；④的最小值为；⑤可能是等腰三角形，正确的结论有（ ）| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
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2023-12-10更新
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139次组卷
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2卷引用：山西省运城市河津市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在平行四边形中，
，使
，连接
．
是矩形．
(2)连接，若
，
，求的长
中，，使，连接．
是矩形．(2)连接
，若，，求的长
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2023-12-10更新
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207次组卷
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17卷引用：山西省运城市万荣县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
山西省运城市万荣县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区翁佑中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷陕西省西安市高陵区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题陕西省2022-2023学年九年级上学期期中数学试题江西省九江市永修县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题陕西省榆林市榆阳区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题广东深圳红岭教育集团深康学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河北省保定市第十三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省深圳市福田区红岭教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题18.2.1 矩形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）湖北省随州市广水市2022-2023学年九年级下学期3月统一考试数学试卷（已下线）专题5.1 矩形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版）（已下线）第02讲 矩形的性质与判定（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）（已下线）2023年浙江省宁波市中考数学真题变式题21-24题（已下线）第11讲 矩形的判定（6大考点+过关检测）-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（人教版）（已下线）专题9.14 矩形（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题05 矩形、菱形、正方形性质与判定之八大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）
