1 . 如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边、垂线，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．4

D．

2 . 如图①，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边，上．

(1)加工成的正方形零件的边长是多少？
(2)如果原题中要加工成一个矩形零件，且此矩形可由两个大小相同的正方形并排放置组成，如图②，则这个矩形零件的长和宽分别是多少？
(3)图③，如果把这块材料形状改为的斜板，已知，，，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，P、N两点分别在，上，且，则平行四边形的面积为______．

3 . 2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图.若舞者上半身为米，下半身为米，下半身与水平面的夹角，与上半身的夹角，则此时舞者的垂直高度约为______米．（参考数据：，，，结果精确到0.01米）
   

4 . 如图
   
(1)课本情境
课本第40页第3题：如图1，已知矩形，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发           时，点P和点Q之间的距离是；
(2)逆向发散
当运动时间为时，P、Q两点的距离为           ；当运动时间为时，P、Q两点的距离为           ．

5 . 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．
知图①，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”；
如图②，在四边形中，若，则四边形是“准菱形”．


(1)如图，在边长为1的正方形网格中，在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”（要求：在格点上）；
(2)如图⑤，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且交于点．若，求证：“准菱形”是菱形；
(3)在（2）的条件和结论下，连接，若，请直接写出菱形的边长为__________．

6 . 综合与实践
问题情境：如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）．延长交于点，连接．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．

7 . 如图，已知四边形中，，，，，为边上的一点，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒．

   

(1)求的长；
(2)若为直角三角形，求的值．

8 . 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：
①若G为的中点，则四边形是正方形；
②若G为上任意一点，则；
③点G在运动过程中，的值为定值4；
④点G在运动过程中，线段的最小值为．

   

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．①③④