2 . （1）如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，．
①求证：；②线段与的数量关系是______；
（2）将图1中的绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，与相交于点G，
①如图2，当点G是的中点时，若，求线段的长；
②如图3，当点G不是的中点时，设的中点为H，连接，判断线段的关系，并说明理由．

   

3 . 如图，四边形是正方形，点，分别在边，上，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点为正方形的对角线交点，，分别在边，上，满足，连接，；
①求的度数；
②若，求的最小值：
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，与交于点，若为中点，判断线段，，的数量关系，并说明理由．

7 . 在四边形中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点．

(1)如图1，若四边形是正方形，
①求证：；
②当G是中点时，________________度；
(2)如图2，若四边形是菱形，，当为的中点时，求的长；
(3)如图3，若四边形是矩形，，，点在的延长线上，且满足，当是直角三角形时，请直接写出的长为__________________________．

9 . 在平面直角坐标系中，点A在y轴上，正方形的顶点B在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，点D在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，设点B、D的横坐标分别为m、n.

(1)已知四个点，，，恰有三个点在反比例函数（k为常数，且）的图像上.
①__________；
②如图1，当正方形的顶点A与点O重合时，试探究是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；
(2)如图2，当正方形的顶点A在y轴的正半轴时，直接写出m、n满足的等量关系式.

10 . 【问题思考】

(1)如图1，已知正方形，，分别是边，上一点，连接，，，且，若延长到，使得，连接．
则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段，，之间的数量关系是_______．
【探究应用】
(2)如图2，正方形的边长为，点是射线上一动点(不与点重合)，连接，以为边长在的上方作正方形，交射线于点，连接．
①当点在上时
(i)若，求的值；
(ii)若是等腰三角形，求此时的长．
②当点在的延长线上时，若，则线段的长为_______．