1 . 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．

（1）求AB的长度；
（2）重叠部分的面积为　 　；
（3）将线段BC沿射线BA方向移动，平移后的线段记作B'C'，请直接写出B'F+C'F的最小值．

2 . 如图，在四边形中，，四边形的面积为，连接对角线，则的最小值为______．

3 . 矩形中，，，是边上一点，且．

（1）如图1，当在边上时，求的长；
（2）如图2，若，求的值；
（3）如图3，为的中点，直接写出的最小值为_________．

4 . 如图，F为正方形的边上一动点，，连接，过A作交于H，交于G，连接，当为最小值时，的长为___________．

6 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、A′D．
（1）如图1，当AE＝　 　时，A′D∥BE；
（2）如图2，若AE＝3，求S_△A′CB．
（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为________．

9 . 如图，矩形中，，点H在边上，，E为边上一个动点，连．以为一边在的右上方作菱形，使点G落在边上，连结．

（1）当菱形为正方形时，的长为________；
（2）在点E的运动过程中，的面积S的取值范围为________．

10 . 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．

（1）当t何值时，四边形是平行四边形；
（2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）在线段上有一点M，且，当P运动_______秒时，四边形的周长最小，并在图3中画图标出点M的位置．